Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 16 trang 73 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tiếp cận môn Toán một cách dễ dàng và thú vị.
a) Đà Nẵng hay Hà Nội có lượng mưa trung bình cả năm cao hơn? b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu về lượng mưa trung bình các tháng tại Đà Nẵng và Hà Nội. Nhận xét gì về sự phân tán của hai mẫu số liệu này?
Đề bài
Bảng sau đây cho biết lượng mưa trung bình hằng tháng tại Đà Nẵng và Hà Nội (mm).
Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Đà Nẵng | 39,5 | 13,2 | 14,1 | 28,0 | 60,2 | 62,5 | 58,6 | 119,6 | 291,2 | 253,5 | 304,0 | 145,1 |
Hà Nội | 13,0 | 11,9 | 29,2 | 52,5 | 126,3 | 160,1 | 204,0 | 226,2 | 173,8 | 84,8 | 45,0 | 14,1 |
(Theo WWW.Weatherspark.com)
a) Đà Nẵng hay Hà Nội có lượng mưa trung bình cả năm cao hơn?
b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu về lượng mưa trung bình các tháng tại Đà Nẵng và Hà Nội. Nhận xét gì về sự phân tán của hai mẫu số liệu này?
Lời giải chi tiết
a) Lượng mưa trung bình cả năm của Đà Nẵng là \(\overline x = \frac{{39,5 + 13,2 + ... + 145,1}}{{12}} \approx 115,79\)
Lượng mưa trung bình cả năm của Hà Nội là \(\overline y = \frac{{13,0 + 11,9 + ... + 14,1}}{{12}} \approx 95,08\)
Vậy Đà Nẵng có lượng mưa trung bình cả năm cao hơn Hà Nội.
b) Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu là:
+ Đà Nẵng:
Sắp xếp lượng mưa trung bình hàng tháng theo thứ tự tăng dần, ta được:
13,2 | 14,1 | 28 | 39,5 | 58,6 | 60,2 | 62,5 | 119,6 | 145,1 | 253,5 | 291,2 | 304 |
Khoảng biến thiên\(\;{R_1} = 304,0 - 13,2 = 290,8\)
Trung vị \({Q_2} = \frac{1}{2}\left( {60,2 + 62,5} \right) = 61,35\)
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1} = \frac{1}{2}\left( {28 + 39,5} \right) = 33,75\)
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3} = \frac{1}{2}\left( {145,1 + 253,5} \right) = 199,25\)
Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = 199,25 - 33,75 = 165,5\)
Phương sai: \({s_1}^2 = \frac{{{{\left( {13,2 - 115,79} \right)}^2} + ... + {{\left( {304,0 - 115,79} \right)}^2}}}{{12}} \approx 10801,9074\)
Độ lệch chuẩn \({s_1} = \sqrt {{s_1}^2} = \sqrt {10801,9074} \approx 103,93\)
+ Hà Nội:
Sắp xếp lượng mưa trung bình hàng tháng theo thứ tự tăng dần, ta được:
11,9 | 13 | 14,1 | 29,2 | 45 | 52,5 | 84,8 | 126,3 | 160,1 | 173,8 | 204 | 226,2 |
Khoảng biến thiên\(\;{R_2} = 226,2 - 11,9 = 214,3\)
Trung vị \({Q_2}' = \frac{1}{2}(52,5 + 84,8) = 68,65\)
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}' = \frac{1}{2}\left( {14,1 + 29,2} \right) = 21,65\)
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}' = \frac{1}{2}\left( {160,1 + 173,8} \right) = 166,95\)
Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q}' = 166,95 - 21,65 = 145,3\)
Phương sai: \({s_2}^2 = \frac{{{{\left( {11,9 - 95,08} \right)}^2} + ... + {{\left( {226,2 - 95,08} \right)}^2}}}{{12}} \approx 5786,322\)
Độ lệch chuẩn \({s_2} = \sqrt {{s_2}^2} = \sqrt {5786,322} \approx 76,07\)
So sánh: \({R_1} > {R_2};{\Delta _Q} > \Delta {'_Q};{s_1} > {s_2}\)
Kết luận: Dãy số liệu về lượng mưa trung bình của các tháng tại Đà Nẵng phân tán hơn so với tại Hà Nội.
Bài 16 trang 73 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Bài 16 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) MN = 1/4 MD; b) AN = 3/4 AM.
Lời giải:
Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: GA + GB + GC = 0.
Lời giải:
Sử dụng định nghĩa trọng tâm của tam giác và tính chất của vectơ để chứng minh đẳng thức.
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: AB + CD = AD + BC khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Sử dụng tính chất của hình bình hành và các phép toán vectơ để chứng minh cả hai chiều của mệnh đề.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 16 trang 73 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
