Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 8 trang 72 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Giải các phương trình chứa căn thức sau: a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 1} = \sqrt {{x^2} - x} \) b) \(\sqrt {6{x^2} - 11x - 3} = 2x - 1\)
Đề bài
Giải các phương trình chứa căn thức sau:
a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 1} = \sqrt {{x^2} - x} \)
b) \(\sqrt {6{x^2} - 11x - 3} = 2x - 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Bình phương hai vế của PT
Bước 2: Giải PT thu được
Bước 3: Thử lại và KL nghiệm
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {3{x^2} - 4x + 1} = \sqrt {{x^2} - x} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3{x^2} - 4x + 1 = {x^2} - x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)(2x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Thử lại ta thấy PT đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 1\)
b) \(\sqrt {6{x^2} - 11x - 3} = 2x - 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 6{x^2} - 11x - 3 = {\left( {2x - 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 6{x^2} - 11x - 3 = 4{x^2} - 4x + 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 7x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Thử lại ta thấy PT đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 4\)
Bài 8 trang 72 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, bài toán yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, và giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta thường sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và các tính chất của vectơ như tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối.
Để xác định vị trí tương đối của các điểm, ta sử dụng các vectơ chỉ hướng và vectơ nối các điểm. Nếu hai vectơ cùng phương và có độ dài bằng nhau, thì hai điểm đó trùng nhau. Nếu hai vectơ cùng phương nhưng có độ dài khác nhau, thì hai điểm đó nằm trên cùng một đường thẳng. Nếu hai vectơ không cùng phương, thì hai điểm đó không nằm trên cùng một đường thẳng.
Trong các bài toán hình học phẳng, vectơ có thể được sử dụng để biểu diễn các cạnh, đường chéo, và các đoạn thẳng khác của hình. Việc sử dụng vectơ giúp ta giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM = 1/2(AB + AC)
Lời giải:
(Tương tự, giải chi tiết bài 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6, 8.7, 8.8, 8.9, 8.10)
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập vectơ trong bài viết này, bạn đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 10. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao khả năng giải toán của mình.
