Bài 8.31 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.31 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một nhóm người gồm 3 bạn nam và 3 bạn nữ mua 6 chiếc vé xem phim với các chỗ ngồi liên tiếp nhau.
Đề bài
Một nhóm người gồm 3 bạn nam và 3 bạn nữ mua 6 chiếc vé xem phim với các chỗ ngồi liên tiếp nhau.
a) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho các bạn nam và các bạn nữ ngồi xen kẽ nhau?
b) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho các bạn nữ ngồi liên tiếp nhau?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân và công côngthuwcs hoán vị.
Lời giải chi tiết
a) Ta đánh số các chiếc ghế từ trái qua phải 1, 2, 3, 4, 5, 6
Để xếp các bạn nam và các bạn nữ ngồi xen kẽ nhau ta có:
- Phương án 1: các bạn nữ ngồi ghế 1, 3, 5 và các bạn nam ngồi ghế 2, 4, 6
- Phương án 2: các bạn nữ ngồi ghế 2, 4, 6 và các bạn nam ngồi ghế 1, 3, 5
Số cách xếp 3 bạn nữ vào 3 chỗ ngồi là 3!= 6 cách
Số cách xếp 3 bạn nam vào 3 chỗ ngồi còn lại là 3!= 6 cách
Số cách sắp xếp chỗ ngồi của mỗi phương án là: 6. 6= 36 cách
Vậy có tổng cách xếp chỗ ngồi theo yêu cầu là: 36+ 36= 72 cách
a) Để xếp chỗ cho các bạn nữ ngồi liên tiếp nhau ta có:
- Phương án 1: các bạn nữ ngồi ghế 1, 2, 3
- Phương án 2: các bạn nữ ngồi ghế 2, 3, 4
- Phương án 3: các bạn nữ ngồi ghế 3, 4, 5
- Phương án 4: các bạn nữ ngồi ghế 4, 5, 6
Tương tự như câu a số cách xếp chỗ ngồi cho 3 bạn nữ vào 3 chỗ và số cách xếp chỗ ngồi cho 3 bạn nam đều bằng 6.
Do đó số cách sắp xếp chỗ ngồi của mỗi phương án là: 6. 6= 36 cách.
Vậy có tổng số cách sắp xếp chỗ theo yêu cầu là: 36+ 36+ 36+ 36= 144 cách
Bài 8.31 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 8.31 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán cụ thể liên quan đến việc sử dụng vectơ để chứng minh một tính chất hình học nào đó. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp các điểm trong không gian và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ giữa chúng bằng cách sử dụng các phép toán vectơ.
Để giải bài 8.31 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Chúng ta có thể sử dụng vectơ để chứng minh điều này bằng cách chứng minh rằng vectơ AB và vectơ AC cùng phương, tức là tồn tại một số thực k sao cho vectơ AC = k * vectơ AB.
Việc nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác, như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính,...
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SBT Toán 10 Kết nối tri thức hoặc các nguồn tài liệu học tập khác. Một số bài tập gợi ý:
Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Bài 8.31 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
