Bài 4.44 trang 67 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.44 trang 67, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 3,AC = 4.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và \(AB = 3,\,\,AC = 4.\) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \) bằng
A. \(\sqrt {13} \)
B. \(2\sqrt {13} \)
C. \(4\)
D. \(2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \) xong bình phương hai vế để tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} \)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) + \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \)
\( \Leftrightarrow \) \({\left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } \right|^2} = {\left( {2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right)^2} = 4{\overrightarrow {AB} ^2} - 4\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + {\overrightarrow {AC} ^2}\)
\( \Leftrightarrow \) \({\left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } \right|^2} = 4{\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} = 4.9 + 16 = 52\)
\( \Leftrightarrow \) \(\left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {52} = 2\sqrt {13} \)
Chọn B.
Bài 4.44 trang 67 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần phân tích đề bài, xác định các vectơ liên quan và sử dụng các công thức, định lý phù hợp.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng. Trong bài 4.44, đề bài thường mô tả một tình huống hình học cụ thể, ví dụ như một hình bình hành, một tam giác, hoặc một hệ tọa độ. Dựa vào hình vẽ hoặc mô tả, chúng ta cần xác định các vectơ liên quan, ví dụ như vectơ cạnh, vectơ đường chéo, vectơ pháp tuyến, hoặc vectơ chỉ phương.
Sau khi đã xác định được các vectơ liên quan, chúng ta có thể sử dụng các phép toán vectơ để giải bài toán. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính độ dài của một vectơ, chúng ta có thể sử dụng công thức tính độ dài của vectơ. Nếu đề bài yêu cầu chứng minh hai vectơ vuông góc, chúng ta có thể sử dụng tích vô hướng của hai vectơ. Nếu đề bài yêu cầu tìm tọa độ của một vectơ, chúng ta có thể sử dụng các công thức biến đổi tọa độ.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài 4.44, chúng ta sẽ cùng nhau xem xét một ví dụ minh họa cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu tính diện tích của một hình bình hành có các vectơ cạnh là a và b. Khi đó, diện tích của hình bình hành được tính bằng công thức: S = |a x b|, trong đó a x b là tích có hướng của hai vectơ a và b.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập vectơ, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 4.44 trang 67 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng, giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.
| Công thức vectơ | Mô tả |
|---|---|
| Độ dài vectơ a = (x; y) | |a| = √(x² + y²) |
| Tích vô hướng của hai vectơ a = (x1; y1) và b = (x2; y2) | a.b = x1*x2 + y1*y2 |
