Bài 8.21 trang 58 SBT Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.21 trang 58 SBT Toán 10 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho số nguyên dương \(n \ge 4\). Người ta đánh dấu n điểm phân biệt trên một đường tròn.
Đề bài
Cho số nguyên dương \(n \ge 4\). Người ta đánh dấu n điểm phân biệt trên một đường tròn. Biết rằng số các hình tam giác với các đỉnh là các điểm được đánh dấu thì bằng số các tứ giác với các đỉnh là các điểm được đánh dấu. Giá trị của n là
A. 4
B. 6
C. 7
D. 9
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tổ hợp \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}} = \frac{{n.(n - 1)...(n - k + 1)}}{{k!}}\)
Lời giải chi tiết
Mỗi tam giác được xác định bởi ba điểm đánh dấu nên số tam giác với n điểm được đánh dấu là \(C_n^3\).
Tương tự số tứ giác với n điểm được đánh dấu là \(C_n^4\)
Số tam giác bằng số tứ giác nên ta có: \(\begin{array}{l}C_n^3 = C_n^4 \Leftrightarrow \frac{{n.(n - 1).(n - 2)}}{{3!}} = \frac{{n.(n - 1).(n - 2).(n - 3)}}{{4!}}\\ \Leftrightarrow 1 = \frac{{n - 3}}{4}\\ \Leftrightarrow n = 7\end{array}\)
Chọn C.
Bài 8.21 trang 58 SBT Toán 10 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 8.21 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về tích vô hướng để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm trong không gian. Cụ thể, bài tập thường cho trước các điểm A, B, C, D và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa các vectơ tạo bởi các điểm này.
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh rằng ABCD là hình vuông. Ta có thể thực hiện như sau:
Để củng cố kiến thức về vectơ và tích vô hướng, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SBT Toán 10 Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về ứng dụng của vectơ trong các lĩnh vực khác như vật lý, kỹ thuật.
Bài 8.21 trang 58 SBT Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ và tích vô hướng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
