Bài 4.58 trang 69 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.58 trang 69 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
Đề bài
Cho tam giác \(ABC.\) Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {AC} } \right|\) là:
A. Đường tròn tâm \(A\) bán kính \(BC\)
B. Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC\)
C. Đường tròn đường kính \(BC\)
D. Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {AC} } \right|\)
\( \Leftrightarrow \) \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {CA} } \right|\)
\( \Leftrightarrow \) \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} } \right|\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp điểm \(M\) là đường tròn tâm \(A\) bán kính \(BC\)
Chọn A.
Bài 4.58 trang 69 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 4.58 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.58 trang 69, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước giải:
Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các vectơ đã cho, các điểm trong không gian và các mối quan hệ giữa chúng.
Nếu đề bài cho các vectơ trong không gian, ta cần phân tích chúng thành các thành phần tọa độ. Ví dụ, nếu có vectơ a, ta có thể biểu diễn nó dưới dạng a = (x; y; z).
Thực hiện các phép toán vectơ theo yêu cầu của đề bài, chẳng hạn như cộng, trừ, nhân với một số thực. Ví dụ, nếu ta có hai vectơ a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2), thì:
Nếu đề bài yêu cầu tính tích vô hướng của hai vectơ, ta sử dụng công thức:
a.b = x1x2 + y1y2 + z1z2
Sử dụng các tính chất của vectơ, chẳng hạn như tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất phân phối, để chứng minh các đẳng thức hoặc giải các bài toán hình học.
Giả sử bài 4.58 yêu cầu chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành. Ta có thể sử dụng các vectơ để chứng minh điều này bằng cách chứng minh rằng AB = DC và AD = BC.
Bài 4.58 trang 69 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và thực hiện các bước giải một cách cẩn thận, các em học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
