Bài 5.35 trang 84 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.35 trang 84, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một học sinh dùng một dụng cụ đo đường kính d của một viên bi (đơn vị: cm) thu được kết quả sau:
Đề bài
Một học sinh dùng một dụng cụ đo đường kính d của một viên bi (đơn vị: cm) thu được kết quả sau:
Lần đo | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
d | 6,50 | 6,51 | 6,50 | 6,52 | 6,49 | 6,50 | 6,78 | 6,49 |
a) Bạn Minh cho rằng kết quả đo ở lần 7 không chính xác. Hãy kiểm tra khẳng định này của Minh.
b) Tính giá trị xấp xỉ cho đường kính của viên bi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính số trung bình của dãy dữ liệu trên \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}\)
- Tính trung vị của mẫu số liệu đã cho nếu số lẻ thì là số chính giữa còn nếu là số chẵn thì là trung bình cộng của hai số chính giữa
- Trung vị \({Q_2}\), tìm nửa trung vị bên trái \({Q_2}\) và bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \(Q{}_2\) nếu n lẻ)Tìm khoảng tứ phân vị của dãy dữ liệu này \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
- Kiểm tra khẳng định của Minh bằng cách so sánh \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q}\) với 6,78
Lời giải chi tiết
a) Số trung bình là:
\(\overline x = \frac{{6,50 + 6,51 + 6,50 + 6,52 + 6,49 + 6,50 + 6,78 + 6,49}}{8} = \frac{{52,29}}{8} = 6,53625\)
Sắp xếp các dãy số liệu theo thứ tự tăng dần:
6,49 | 6,49 | 6,50 | 6,50 | 6,50 | 6,51 | 6,52 | 6,78 |
Ta có: \(n = 8\) nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa nên
\({Q_2} = \frac{{6,50 + 6,50}}{2} = 6,5\)
Trung vị dữ liệu bên phải \({Q_2}\) là:
6,50 6,51 6,52 6,78
Gồm 4 số do đó trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa nên
\({Q_3} = \frac{{6,51 + 6,52}}{2} = 6,515\)
Trung vị dữ liệu bên trái \({Q_2}\) là:
6,49 6,49 6,50 6,50
Gồm 4 số do đó trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa nên
\({Q_1} = \frac{{6,49 + 6,50}}{2} = 6,495\)
Khoảng tứ phân vị là: \({\Delta _Q} = 6,515 - 6,495 = 0,02\)
Ta có: \({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 6,515 + 1,5.0,02 = 6,454 < 6,78\)
\( \Rightarrow \) nghi ngờ của bạn Minh về lần đo thứ 9 không chính xác là đúng.
b) Giá trị lần đo thứ 9 là giá trị bất thường nên ta loại bỏ giá trị này và tính trung bình của 7 giá trị còn lại là:
\(\overline x = \frac{{6,50 + 6,51 + 6,50 + 6,52 + 6,49 + 6,50 + 6,49}}{7} = \frac{{45,51}}{7} \approx 6,501\)
Bài 5.35 trang 84 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ, thường là xác định mối quan hệ giữa các vectơ hoặc tính toán các đại lượng hình học sử dụng vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích bài toán để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Dựa trên phân tích đó, học sinh có thể đưa ra hướng giải phù hợp.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 5.35 trang 84 sẽ được trình bày tại đây. Lời giải cần bao gồm các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, có giải thích cụ thể từng bước. Sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính độ dài đường cao hạ từ A xuống cạnh BC.
Giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 5.35 trang 84 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
