Bài 6.11 trang 13 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.11 trang 13, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai như dưới đây
Đề bài
Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai như dưới đây
Với mỗi đồ thị, hãy:
a) Tìm tọa độ đỉnh của đồ thị
b) Tìm khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số
c) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số
d) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào đồ thị, xác định các giá trị: tọa độ đỉnh, sự biến thiên, các khoảng giá trị của x và y để tìm các giá trị tương ứng theo yêu cầu đề bài
Lời giải chi tiết
a) Xét Hình 6.14
+) Đồ thị hàm số có đỉnh \({I_1}(3;4)\)
+) Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;3)\) và nghịch biến trên \((3; + \infty )\)
+) Hàm số có giá trị lớn nhất là 4, đạt được khi x = 3
+) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\) và tập giá trị là \({\rm{( - }}\infty {\rm{;4]}}\)
b) Xét Hình 6.15
+) Đồ thị hàm số có đỉnh \({I_2}(1; - 4)\)
+) Hàm số nghịch biến trên \(( - \infty ;1)\) và đồng biến trên \((1; + \infty )\)
+) Hàm số có giá trị nhỏ nhất là -4, đạt được khi x = 1
+) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\) và tập giá trị là \({\rm{[}} - 4; + \infty )\)
Bài 6.11 trang 13 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.)
Để ABCD là hình bình hành, ta cần có AB = DC và AD = BC. Điều này có nghĩa là vectơ AB = vectơ DC và vectơ AD = vectơ BC.
Bước 1: Tìm vectơ AB và BC
Vectơ AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
Vectơ BC = (-1-3; 0-4) = (-4; -4)
Bước 2: Giả sử tọa độ điểm D là (x; y)
Vectơ DC = (x - (-1); y - 0) = (x + 1; y)
Vectơ AD = (x - 1; y - 2)
Bước 3: Giải hệ phương trình
Từ vectơ AB = vectơ DC, ta có:
x + 1 = 2 => x = 1
y = 2
Vậy, tọa độ điểm D là (1; 2).
Tuy nhiên, cần kiểm tra lại điều kiện ABCD là hình bình hành. Một cách khác để tìm D là sử dụng tính chất trung điểm của đường chéo. Trong hình bình hành, đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, trung điểm của AC phải trùng với trung điểm của BD.
Cách 2: Sử dụng tính chất trung điểm
Gọi M là trung điểm của AC. Tọa độ M là: ((1 + (-1))/2; (2 + 0)/2) = (0; 1)
Gọi N là trung điểm của BD. Tọa độ N là: ((3 + x)/2; (4 + y)/2)
Để M trùng N, ta có:
(3 + x)/2 = 0 => x = -3
(4 + y)/2 = 1 => y = -2
Vậy, tọa độ điểm D là (-3; -2).
Kết luận: Tọa độ điểm D là (-3; -2).
Bài tập 6.11 trang 13 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một ví dụ điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Để nâng cao kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, tập trung vào các bài tập liên quan đến vectơ, tích vô hướng và ứng dụng trong hình học.
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 6.11 trang 13 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
