Bài 8.17 trang 57 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.17 trang 57 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Khai triển \({\left( {{z^2} + 1 + \frac{1}{z}} \right)^4}\)
Đề bài
Khai triển \({\left( {{z^2} + 1 + \frac{1}{z}} \right)^4}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức khai triển \({(a + b)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\) với \(a = {z^2} + 1,b = \frac{1}{z}\) sau đó áp dụng công thức khai triển \({(a + b)^4}\),
\({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\), \({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) với \(a = {z^2},b = 1\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\left( {{z^2} + 1 + \frac{1}{z}} \right)^4}\)
\( = {({z^2} + 1)^4} + 4{({z^2} + 1)^3}\frac{1}{z} + 6{({z^2} + 1)^2}{\left( {\frac{1}{z}} \right)^2} + 4({z^2} + 1){\left( {\frac{1}{z}} \right)^3} + {\left( {\frac{1}{z}} \right)^4}\)
\(\begin{array}{l} = ({z^8} + 4{z^6} + 6{z^4} + 4{z^2} + 1) + 4.({z^6} + 3{z^4} + 3{z^2} + 1)\left( {\frac{1}{z}} \right)\\ + 6({z^4} + 2{z^2} + 1)\left( {\frac{1}{{{z^2}}}} \right) + 4({z^2} + 1)\left( {\frac{1}{{{z^3}}}} \right) + \left( {\frac{1}{{{z^4}}}} \right)\end{array}\)
\( = {z^8} + 4{z^6} + 4{z^5} + 12{z^3} + 10{z^2} + 12z + 13 + \frac{8}{z} + \frac{6}{{{z^2}}} + \frac{4}{{{z^3}}} + \frac{1}{{{z^4}}}\)
Bài 8.17 trang 57 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 8.17 trang 57 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức:
Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm vectơ AB + AC)
Lời giải:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC, tìm vectơ AB + AC.
Ta có: Vectơ AB + AC = Vectơ AD, với D là đỉnh của hình bình hành ABCD.
Do đó, để tìm vectơ AB + AC, ta có thể vẽ hình bình hành ABCD và xác định vectơ AD.
Ngoài bài 8.17, SBT Toán 10 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt môn Toán 10, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập về vectơ, các em học sinh sẽ học tốt môn Toán 10 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Việc hiểu rõ bản chất của vectơ và các phép toán liên quan là chìa khóa để giải quyết thành công các bài toán hình học. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này.
Chúc các em học tập tốt!
