Bài 6.17 trang 14 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.17 trang 14 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bác Hùng dùng 200 m hàng rào dây thép gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật.
Đề bài
Bác Hùng dùng 200 m hàng rào dây thép gai để rào miếng đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật.
a) Tìm công thức tính diện tích S(x) của mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (m) của mảnh vườn đó
b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có thể rào được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm chiều dài của mảnh vườn theo chu vi và chiều rộng x, sau đó thay vào công thức tính diện tích hình chữ nhật.
b) Công thức tính diện tích hình chữ nhật đã tìm là một hàm bậc hai. Tìm giá trị lớn nhất của hàm đó bằng cách thêm bớt, đưa về hằng đẳng thức.
Lời giải chi tiết
a) Theo giả thiết, chu vi mảnh đất hình chữ nhật là 200 m \( \Rightarrow \) Nửa chu vi hình chữ nhật là 100 m
Gọi x (m) (0 < x < 100) là chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật
\( \Rightarrow \) Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là 100 – x (m)
Khi đó diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: \(S(x) = x(100 - x) \Leftrightarrow S(x) = - {x^2} + 100x\) (m2)
b) Ta có: \(S(x) = - {x^2} + 100x = - ({x^2} - 100x + 2500) + 2500 = - {(x - 50)^2} + 2500 \le 2500\)
\( \Rightarrow \) S(x) đạt GTLN là 2 500 khi x = 50
Vậy với kích thước hình chữ nhật là 50 x 50 (m) (rào mảnh vườn thành hình vuông) thì diện tích mảnh vườn lớn nhất.
Bài 6.17 trang 14 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài tập 6.17: Bài tập yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm và vectơ trong một hình học cụ thể. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Lời giải chi tiết bài 6.17:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết của bài tập 6.17, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.)
Ví dụ minh họa:
Giả sử ta có tam giác ABC, với M là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}. Do đó, overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{MC}. Mặt khác, overrightarrow{AC} =overrightarrow{AM} +overrightarrow{MC}, suy ra overrightarrow{MC} =overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}. Thay vào biểu thức trên, ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} -overrightarrow{AM}. Từ đó, 2overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}, hay overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 (đpcm).
Mở rộng:
Bài tập 6.17 là một ví dụ điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả.
Ngoài bài tập 6.17, các em học sinh cũng nên luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập trong Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả cao.
Các bài tập tương tự:
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết bài tập 6.17 trang 14 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
