Bài 8.32 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.32 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong phần ca nhạc tại một cuộc gặp mặt của một nhóm bạn, hai người bất kì hát song ca đúng một lần với nhau trong 2 phút
Đề bài
Trong phần ca nhạc tại một cuộc gặp mặt của một nhóm bạn, hai người bất kì hát song ca đúng một lần với nhau trong 2 phút. Thời gian hát song ca kể từ lúc bắt đầu đến lúc kết thúc (coi các cặp hát nối tiếp nhau liên tục) là 30 phút. Hỏi nhóm bạn có bao nhiêu người?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tổ hợp \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}} = \frac{{n.(n - 1)...(n - k + 1)}}{{k!}}\)
Lời giải chi tiết
Gọi số người của nhóm bạn là n \((n \in \mathbb{N}*)\)
Số các cặp song ca là số cách chọn ra 2 người từ n người:
\(C_n^2 = \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = \frac{{n.(n - 1)}}{2}\)
Mỗi cặp song ca mất 2 phút nên tổng thời gian hát là:
\(2.\frac{{n.(n - 1)}}{2} = n.(n - 1) = 30\) (phút)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {n^2} - n - 30 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 6\\n = - 5\;(L)\end{array} \right.\\ \Rightarrow n = 6\end{array}\)
Vậy nhóm bạn có 6 người.
Bài 8.32 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Đề bài: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính AM.AD.
Để giải bài toán này, ta thực hiện theo các bước sau:
Kết luận:AM.AD = a2/2
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng kiến thức về vectơ và tích vô hướng để giải quyết các bài toán hình học. Việc chọn hệ tọa độ phù hợp là rất quan trọng để đơn giản hóa bài toán. Ngoài ra, học sinh có thể giải bài toán này bằng phương pháp hình học, tuy nhiên phương pháp tọa độ thường nhanh chóng và chính xác hơn.
Để hiểu rõ hơn về bài toán này, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các video hướng dẫn giải bài tập trên các trang web học toán online.
Dưới đây là một số bài tập tương tự để các em luyện tập:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 8.32 trang 59 SBT Toán 10 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức vectơ và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Công thức |
|---|---|
| Tích vô hướng | a.b = |a||b|cos(θ) |
| Tính chất | a.b = b.a |
| Tích vô hướng bằng 0 | Hai vectơ vuông góc |
