Bài 7.14 trang 38 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.14 trang 38, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :2x + y - 5 = 0\)
a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( {3;1} \right)\) và song song với đường thẳng \(\Delta \)
b) Viết phương trình đường thẳng k đ qua điểm \(B\left( { - 1;0} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \)
c) Lập phương trình đường thẳng a song song với đường thẳng \(\Delta \) và cách điểm O một khoảng bằng \(\sqrt 5 \)
Lời giải chi tiết
a) d song song với đường thẳng \(\Delta \)\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {2;1} \right)\)
d đi qua điểm \(A\left( {3;1} \right)\) có \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {2;1} \right) \Rightarrow d:2\left( {x - 3} \right) + 1\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow d:2x + y - 7 = 0\)
b) d vuông với đường thẳng \(\Delta \)\( \Rightarrow \overrightarrow {{v_d}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {2;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}} = \left( {1; - 2} \right)\)
d đi qua điểm \(B\left( { - 1;0} \right)\) có \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1; - 2} \right) \Rightarrow d:1\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 0} \right) = 0 \Rightarrow d:x - 2y + 1 = 0\)
c) Đường thẳng a song song với đường thẳng \(\Delta \) \( \Rightarrow a:2x + y + c = 0\) với \(c \ne - 5\)
O cách a một khoảng là \(\sqrt 5 \Rightarrow \frac{{\left| {2.0 + 0 + c} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} \Rightarrow \left| c \right| = 5 \Rightarrow c = \pm 5\)
\( \Rightarrow a:2x + y + 5 = 0\)
Bài 7.14 trang 38 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài 7.14 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm vectơ trung tuyến AM)
Lời giải:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC, tìm vectơ trung tuyến AM)
Trong tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Theo định nghĩa trung điểm, ta có:
M = (B + C) / 2
Vectơ trung tuyến AM được tính bằng:
AM = OM - OA (với O là gốc tọa độ)
Hoặc, ta có thể tính trực tiếp:
AM = M - A = (B + C) / 2 - A
Lưu ý:
Các bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải các bài toán về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Kết luận:
Bài 7.14 trang 38 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho kết quả là một số thực. |
| Trung điểm | Điểm nằm chính giữa hai điểm khác. |
