Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3 trang 70 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho tam thức bậc hai với đồ thị là parabol có đỉnh I(1, 4) và đi qua điểm A(2; 3) a) Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai f(x).
Đề bài
Cho tam thức bậc hai với đồ thị là parabol có đỉnh I(1, 4) và đi qua điểm A(2; 3)
a) Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai f(x).
b) Vẽ parabol này.
c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b), hãy cho biết khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và tập giá trị của hàm số y =f(x).
d) Lập bảng xét dấu để giải bất phương trình \(\frac{{f(x)}}{{x - 2}} \ge 0\)
Lời giải chi tiết
a) Parabol có đỉnh là I(1;4) nên phương trình có dạng \(y = a{(x - 1)^2} + 4\)
Vì điểm A(2;3) thuộc parabol nên ta có:
\(3 = a{(2 - 1)^2} + 4 \Rightarrow a = - 1\)
Vậy tam thức cần tìm là \(f(x) = - {x^2} + 2x + 3\) ta có a= -1, b=2, c=3.
b) Ta có a= -1
Đỉnh I(1;4), trục đối xứng x=1.
Giao điểm của parabol với trục Oy là (0,3), với trục Ox là (-1,0) và (3,0)
c) Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1) , nghịch biến trên khoảng (1,+∞)
Tập giá trị của hàm số là (-∞;4]
d) Xét bất phương trình \(\frac{{f(x)}}{{x - 2}} \ge 0\) hay \(\frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{x - 2}} \ge 0\)
\(f(x) = - {x^2} + 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 3\)
\(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)
Ta có bảng xét dấu sau:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(( - \infty ; - 1] \cup (2;3]\)
Bài 3 trang 70 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số. Bài tập thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong một hình học cụ thể.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của kiến thức vectơ. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Cho hai vectơ a và b. Chứng minh rằng: |a + b| ≤ |a| + |b| (bất đẳng thức tam giác).
Lời giải:
Ta có: |a + b|2 = (a + b) ⋅ (a + b) = a ⋅ a + 2a ⋅ b + b ⋅ b = |a|2 + 2a ⋅ b + |b|2
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có: a ⋅ b ≤ |a| |b|
Do đó: |a + b|2 ≤ |a|2 + 2|a| |b| + |b|2 = (|a| + |b|)2
Suy ra: |a + b| ≤ |a| + |b|
Tìm tọa độ của vectơ c biết rằng c = 2a - 3b, với a = (1; 2) và b = (-1; 0).
Lời giải:
c = 2(1; 2) - 3(-1; 0) = (2; 4) + (3; 0) = (5; 4)
Cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 0). Tính độ dài đường cao hạ từ A xuống cạnh BC.
Lời giải:
Vectơ BC = (5 - 3; 0 - 4) = (2; -4)
Phương trình đường thẳng BC: 4(x - 3) + 2(y - 4) = 0 ⇔ 2x + y - 14 = 0
Khoảng cách từ A đến BC: d(A, BC) = |2(1) + 2 - 14| / √(22 + 12) = |-10| / √5 = 2√5
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 3 trang 70 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán vectơ. Chúc bạn học tập tốt!
