Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 10. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1 trang 70 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập mới. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, logic và kèm theo các giải thích chi tiết để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho các mệnh đề: P: “Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm phân biệt”;
Đề bài
Cho các mệnh đề:
P: “Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm phân biệt”;
Q: “Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) có biệt thức\(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\)”.
a) Hãy phát biểu các mệnh đề: P => Q, Q => P, P ⇔ Q, => . Xét tính đúng sai của các mệnh đề này.
b) Dùng các khái niệm "điều kiện cần” và "điều kiện đủ” để diễn tả mệnh đề P => Q.
c) Gọi X là tập hợp các phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm phân biệt, Y là tập hợp các phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) có hệ số a và c trái dấu. Nêu mối quan hệ giữa hai tập hợp X và Y.
Lời giải chi tiết
a)
+ Mệnh đề P => Q: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm phân biệt thì nó có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\). Mệnh đề này đúng.
+ Mệnh đề Q => P: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\) thì nó có hai nghiệm phân biệt. Mệnh đề này đúng.
+ Mệnh đề P ⇔ Q: Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi nó có có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\). Mệnh đề này đúng.
+ Mệnh đề : Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) không có hai nghiệm phân biệt thì nó có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\). Mệnh đề này đúng.
b) + Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) có hai nghiệm phân biệt là điều kiện đủ để nó có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\)
+ Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\) là điều kiện cần để nó có hai nghiệm phân biệt
c) Các phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c\) có hệ số a và c trái dấu thì luôn có 2 nghiệm trái dấu.
Vậy \(Y \subset X\)
Bài 1 trang 70 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực, và cách biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1 trang 70 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB + AC = 2AM.
Giải:
Ta có: AB + AC = AB + (BC - BA) = AB + BC - BA = BC + (AB - BA) = BC + AA = BC + 0 = BC.
M là trung điểm của BC nên BM = MC = 1/2 BC. Do đó, BC = 2BM.
Mặt khác, AM = AB + BM.
Vậy, 2AM = 2(AB + BM) = 2AB + 2BM = 2AB + BC. (Sai, cần sửa lại)
Sửa lại:
AB + AC = 2AM
Ta có: AM = AB + BM và AM = AC + CM
Cộng hai phương trình trên, ta được: 2AM = AB + BM + AC + CM
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC. Thay vào phương trình trên, ta được: 2AM = AB + AC + BC
Mà BC = 2BM nên 2AM = AB + AC + 2BM. (Vẫn chưa ra)
Cách khác:
AB + AC = AB + (AM + MC) = AB + AM + MC
Vì M là trung điểm BC nên MC = MB
AB + AC = AB + AM + MB = (AB + MB) + AM = AM + AM = 2AM
Vậy AB + AC = 2AM (đpcm)
Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần chú ý đến các quy tắc phép toán vectơ và các tính chất liên quan. Ngoài ra, bạn cũng nên vẽ hình để minh họa cho bài toán, giúp bạn hiểu rõ hơn về các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Để học tốt môn Toán 10, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 1 trang 70 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
