Bài 5.18 trang 81 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.18 trang 81 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bình dùng đồng hồ đo thời gian để một vật rơi tự do (đơn vị: giây) từ vị trí A đến vị trí B trong 10 lần kết quả như sau:
Đề bài
Bình dùng đồng hồ đo thời gian để một vật rơi tự do (đơn vị: giây) từ vị trí A đến vị trí B trong 10 lần kết quả như sau:
0,398 | 0,399 | 0,408 | 0,410 | 0,406 | 0,405 | 0,402 | 0,401 | 0,290 | 0,402 |
Bình nghĩ là giá trị 0,290 ở lần đo thứ 9 không chính xác. Hãy kiểm tra nghi ngờ của Bình.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sắp xếp các dãy số liệu theo thứ tự tăng dần
- Tính trung vị của mẫu số liệu đã cho nếu số lẻ thì là số chính giữa còn nếu là số chẵn thì là trung bình cộng của hai số chính giữa
- Trung vị \({Q_2}\), tìm nửa trung vị bên trái \({Q_2}\) và bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \(Q{}_2\) nếu n lẻ)
- Tìm số trung bình của dãy số liệu \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)
- Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
- So sánh \({Q_1} - 1,5.{\Delta _Q}\) với 0,290
Lời giải chi tiết
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
0,290 | 0,398 | 0,399 | 0,401 | 0,402 | 0,402 | 0,405 | 0,406 | 0,408 | 0,410. |
• Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 5 và thứ 6) của mẫu số liệu đã sắp xếp.
Do đó Q2 = = 0,402.
• Nửa dữ liệu bên trái Q2 là: 0,290; 0,398; 0,399; 0,401; 0,402.
Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của nửa dữ liệu bên trái Q2) nên Q1 = 0,399.
• Nửa dữ liệu bên phải Q2 là: 0,402; 0,405; 0,406; 0,408; 0,410.
Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của nửa dữ liệu bên phải Q2) nên Q3 = 0,406.
Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là:
∆Q = Q3 – Q1 = 0,406 – 0,399 = 0,007.
Ta có: Q1 – 1,5.ΔQ = 0,399 – 1,5.0,007 = 0,3885.
Vì 0,290 < 0,3885 nên đây là giá trị bất thường.
Vậy giá trị 0,290 ở lần đo thứ 9 không chính xác.
Bài 5.18 trang 81 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm, trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và các tính chất của trung điểm, trọng tâm.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 5.18 thường có dạng yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ nào đó. Để giải quyết bài toán này, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:
(Giả sử bài toán cụ thể là chứng minh: Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Chứng minh rằng: 2MA = AB + AC.)
Lời giải:
Ta có: MA = MB + BA (quy tắc tam giác)
Mà MB = 1/2 BC (M là trung điểm BC)
Suy ra: MA = 1/2 BC + BA
Lại có: BC = AC - AB
Thay vào phương trình trên, ta được: MA = 1/2 (AC - AB) + BA = 1/2 AC - 1/2 AB + BA = 1/2 AC + 1/2 AB
Nhân cả hai vế với 2, ta được: 2MA = AB + AC (đpcm)
Sau khi đã giải xong bài 5.18, các em có thể tự luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Ví dụ:
Để học tốt về vectơ, các em cần:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 5.18 trang 81 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
