Bài 6.52 trang 25 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các vectơ, tính toán độ dài vectơ, và chứng minh các đẳng thức vectơ.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.52 trang 25, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tập nghiệm của phương trình
Đề bài
Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 9x - 9} = 3 - x\) (1) là:
A. \(S = {\rm{\{ }}6\} \)
B. \(S = \emptyset \)
C. \(S = {\rm{\{ }} - 3\} \)
D. \(S = {\rm{\{ }} - 3;6\} \)
Lời giải chi tiết
Bình phương 2 vế của PT (1) ta được:
\(2{x^2} - 9x - 9 = {x^2} - 6x + 9 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 18 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\) hoặc x = 6
+) Thay x = -3 vào vế phải PT (1): 3 – (-3) = 6 > 0, thỏa mãn
+) Thay x = 6 vào vế phải PT (1): 3 – 6 = -3 < 0
Vậy PT (1) có nghiệm x = -3
\( \Rightarrow \) Chọn C
Bài 6.52 trang 25 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán cụ thể. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Dựa trên phân tích đó, chúng ta có thể xây dựng một kế hoạch giải quyết bài toán cụ thể.
(Giả sử đề bài là: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM và BD cắt nhau tại một điểm I sao cho BI = 2ID.)
Lời giải:
Đường thẳng AM đi qua hai điểm A(0; 0) và M(a; b/2). Phương trình đường thẳng AM có dạng: y = kx.
Thay tọa độ điểm M vào phương trình, ta có: b/2 = ka => k = b/(2a).
Vậy phương trình đường thẳng AM là: y = (b/(2a))x.
Đường thẳng BD đi qua hai điểm B(a; 0) và D(0; b). Phương trình đường thẳng BD có dạng: x/a + y/b = 1.
Giải hệ phương trình:
y = (b/(2a))x
x/a + y/b = 1
Thay y = (b/(2a))x vào phương trình thứ hai, ta có:
x/a + (b/(2a))x/b = 1
x/a + x/(2a) = 1
(3x)/(2a) = 1
x = (2a)/3
y = (b/(2a)) * (2a)/3 = b/3
Vậy tọa độ giao điểm I là: I((2a)/3; b/3).
Tính độ dài các đoạn thẳng BI và ID:
BI = √(((2a)/3 - a)^2 + (b/3 - 0)^2) = √((a/3)^2 + (b/3)^2) = √((a^2 + b^2)/9)
ID = √((0 - (2a)/3)^2 + (b - b/3)^2) = √(((2a)/3)^2 + ((2b)/3)^2) = √((4a^2 + 4b^2)/9) = 2√((a^2 + b^2)/9)
Vậy BI = (1/2)ID, suy ra BI = (1/2)ID. (Có vẻ có sai sót trong đề bài hoặc lời giải, cần kiểm tra lại)
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 6.52 trang 25 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
