Bài 6.19 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.19 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một hòn đá được ném lên trên theo phương thẳng đứng. Khi bỏ qua sức cản của không khí, chuyển động của hòn đá tuân theo phương trình sau:
Đề bài
Một hòn đá được ném lên trên theo phương thẳng đứng. Khi bỏ qua sức cản của không khí, chuyển động của hòn đá tuân theo phương trình sau:
\(y = - 4,9{t^2} + mt + n\)
với m, n là các hằng số. Ở đây t = 0 là thời điểm hòn đá được ném lên, y(t) là độ cao của hòn đá tại thời điểm t (giây) sau khi ném và y = 0 ứng với bóng chạm đất.
a) Tìm phương trình chuyển động của hòn đá, biết rằng điểm ném cách mặt đất 1,5 m và thời gian để hòn đá đạt độ cao lớn nhất là 1,2 giây sau khi ném
b) Tìm độ cao của hòn đá sau 2 giây kể từ khi bắt đầu ném
c) Sau bao lâu kể từ khi ném, hòn đá rơi xuống mặt đất (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?
Lời giải chi tiết
a) Theo giả thiết ta có:
+ Điểm ném cách mặt đất 1,5 m \( \Rightarrow n = 1,5\)
+ Thời gian để hòn đá đạt độ cao lớn nhất là 1,2 giây sau khi ném \( \Rightarrow \) Hoành độ đỉnh parabol là 1,2 \( \Rightarrow - \frac{m}{{2.( - 4,9)}} = 1,2 \Leftrightarrow m = 11,76\)
Vậy hàm số có dạng \(y = - 4,9{t^2} + 11,76t + 1,5\)
b) Với t = 2 thì \(y =- 4,9.{2^2} + 11,76.2 + 1,5= 5,42\). Vậy độ cao của hòn đá sau 2 giây là 5,42 m
c) Hòn đá chạm mặt đất tức là độ cao y=0.
Xét PT: \( - 4,9{t^2} + 11,76t + 1,5 = 0 \Leftrightarrow t \approx 2,52\)
Vậy sau 2,52 giây kể từ khi ném, hòn đá rơi xuống mặt đất
Bài 6.19 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài tập 6.19: Bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm và vectơ trong hình học. Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ và tích vô hướng để biến đổi và chứng minh đẳng thức.
Để giải bài 6.19, ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định các vectơ liên quan. Sau đó, ta sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ để biểu diễn các vectơ cần chứng minh qua các vectơ đã cho. Cuối cùng, ta sử dụng tích vô hướng để kiểm tra tính đúng đắn của đẳng thức.
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh đẳng thức AB + CD = AD + CB. Ta có thể giải bài tập này như sau:
Biểu diễn các vectơ AB, CD, AD, CB theo các vectơ khác (ví dụ: AC, BD).
Sử dụng quy tắc cộng, trừ vectơ để biến đổi vế trái và vế phải của đẳng thức.
So sánh hai vế của đẳng thức để kết luận.
Lưu ý:
Khi giải bài tập về vectơ, cần vẽ hình để trực quan hóa bài toán.
Cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ vectơ và tích vô hướng.
Cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, bao gồm:
Hình học: Chứng minh các đẳng thức hình học, giải các bài toán về hình học phẳng và không gian.
Vật lý: Biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực.
Tin học: Xây dựng các thuật toán đồ họa, xử lý ảnh.
Để học tốt môn Toán 10, các em học sinh cần thường xuyên luyện tập và làm bài tập. Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
Các bài tập tương tự:
Bài 6.20 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Bài 6.21 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.19 trang 15 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
