Bài 6.1 trang 6 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ cơ bản. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.1 trang 6 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là một hàm số của x?
Đề bài
Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là một hàm số của x?
a) \({x^2} + y = 4\)
b) \(4x + 2y = 6\)
c) \(x + {y^2} = 4\)
d) \(x - {y^3} = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Biến đổi đại lượng y theo x
Bước 2: Dựa vào định nghĩa hàm số để kết luận
y là hàm số của x nếu với mỗi \(x \in D\) chỉ cho duy nhất một giá trị \(y \in \mathbb{R}\) tương ứng.
Lời giải chi tiết
Các trường hợp a, b, d thì y là hàm số của x
a) \({x^2} + y = 4\) \( \Leftrightarrow y = - {x^2} + 4\).
Ta thấy với mỗi \(x \in \mathbb{R}\) chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng => \(y = - {x^2} + 4\) là một hàm số.
b) \(4x + 2y = 6\) \( \Leftrightarrow y = - 2x + 3\).
Ta thấy với mỗi \(x \in \mathbb{R}\) chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng => \(y = - 2x + 3\) là một hàm số.
c) \(x + {y^2} = 4\) \( \Leftrightarrow {y^2} = 4 - x\).
Lấy x = 0 ta có \({y^2} = 4 \Leftrightarrow y = 2\) hoặc y = -2.
Vậy x = 0 cho ta hai giá trị của y tương ứng => \({y^2} = 4 - x\) không là hàm số
d) \(x - {y^3} = 0\) \( \Leftrightarrow {y^3} = x \Leftrightarrow y = \sqrt[3]{x}\).
Ta thấy với mỗi \(x \in \mathbb{R}\) chỉ cho duy nhất một giá trị y tương ứng nên \(y = \sqrt[3]{x}\) là một hàm số.
Bài 6.1 trang 6 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta thực hiện các phép toán với vectơ, cụ thể là tìm vectơ tổng, hiệu và tích của một số với vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 6.1 trang 6 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức:
Để tìm vectơ tổng của hai vectơ, ta áp dụng quy tắc hình bình hành. Cụ thể, nếu có hai vectơ a và b, thì vectơ tổng a + b là vectơ có điểm đầu là điểm đầu của a và điểm cuối là điểm cuối của b, hoặc ngược lại.
Ví dụ, nếu a = (1, 2) và b = (3, 4), thì a + b = (1+3, 2+4) = (4, 6).
Để tìm vectơ hiệu của hai vectơ, ta áp dụng quy tắc hình bình hành. Cụ thể, nếu có hai vectơ a và b, thì vectơ hiệu a - b là vectơ có điểm đầu là điểm đầu của a và điểm cuối là điểm cuối của b, hoặc ngược lại.
Ví dụ, nếu a = (1, 2) và b = (3, 4), thì a - b = (1-3, 2-4) = (-2, -2).
Để tìm tích của một số thực k với vectơ a, ta nhân k với mỗi thành phần của vectơ a. Cụ thể, nếu a = (x, y), thì ka = (kx, ky).
Ví dụ, nếu a = (1, 2) và k = 3, thì 3a = (3*1, 3*2) = (3, 6).
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 6.1 trang 6 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên giaitoan.edu.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
