Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 6 trang 71 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán 10 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn dễ dàng theo dõi và hiểu bài.
Người ta ước tính rằng trong khoảng từ năm 2010 đến năm 2030, số lượng điện thoại di động bán được của một công ty có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai. Năm 2010 công ty đó bán được khoảng 19 nghìn chiếc điện thoại di động và năm 2019 bán được khoảng 100 nghìn chiếc điện thoại di động.
Đề bài
Người ta ước tính rằng trong khoảng từ năm 2010 đến năm 2030, số lượng điện thoại di động bán được của một công ty có thể được xấp xỉ bởi một hàm số bậc hai. Năm 2010 công ty đó bán được khoảng 19 nghìn chiếc điện thoại di động và năm 2019 bán được khoảng 100 nghìn chiếc điện thoại di động. Giả sử t là số năm tính từ năm 2010. Số điện thoại di động bán được năm 2010 được biểu diễn bởi điểm (0, 19) và số điện thoại di động bán được năm 2019 được biểu diễn bởi điểm (9, 100). Giả sử điểm (0;19) là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này.
a) Tìm hàm số bậc hai biểu diễn số điện thoại di động công ty đó bản được qua từng năm.
b) Dựa trên mô hình này, hãy tính số điện thoại di động bán được năm 2024.
c) Dựa trên mô hình này, hãy ước lượng xem khi nào thì số điện thoại di động bán được được vượt mức 300 nghìn chiếc.
Lời giải chi tiết
a) Giả sử \(y = a{t^2} + bt + c\;(a \ne 0)\) là hàm số mô tả số lượng điện thoại di động bán được qua từng năm, trong đó t là số năm tính từ năm 2010.
Có (0; 19) là đỉnh của đồ thị hàm số nên b = 0 và c = 19.
Điểm (9; 100) thuộc đồ thị hàm số nên ta có:
\(100 = a{.9^2} + 19 \Leftrightarrow 81a - 81 = 0 \Leftrightarrow a = 1.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = {t^2} + 19\)
b) Năm 2024 tương ứng với t = 14.
Số lượng điện thoại di động bán được trong năm 2024 là:
\(y = {14^2} + 19 = 215\) (nghìn chiếc).
c) Xét bất phương trình \({t^2} + 19 > 300\)
\( \Leftrightarrow {t^2} - 281 > 0 \Rightarrow t > 16,8\)
Vậy từ năm 2027 trở đi (đến năm 2030) thì số điện thoại di động bán được được vượt mức 300 nghìn chiếc.
Bài 6 trang 71 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 6 trang 71 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 6:
Ta có phương trình parabol y2 = 8x. So sánh với phương trình chính tắc y2 = 2px, ta có 2p = 8, suy ra p = 4.
Vì đỉnh là (2, -1) và tiêu điểm là (2, 1), ta thấy parabol có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 và mở lên trên.
Khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm là p = 1 - (-1) = 2.
Phương trình parabol có dạng (x - h)2 = 4p(y - k), với (h, k) là tọa độ đỉnh.
Vậy phương trình parabol là (x - 2)2 = 4 * 2 * (y + 1) hay (x - 2)2 = 8(y + 1).
Để giải các bài tập về parabol một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:
Parabol có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 6 trang 71 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
