Bài 7.15 trang 38 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.15 trang 38, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
a) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A b) Tính diện tích tam giác ABC c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác ABC có \(A\left( {2; - 1} \right),B\left( {2; - 2} \right)\) và \(C\left( {0; - 1} \right)\)
a) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A
b) Tính diện tích tam giác ABC
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC
+ Diện tích ABC là \(S = \frac{1}{2}d\left( {A,BC} \right).BC\)
+ Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC qua công thức \(S = pr\) trong đó p là nửa chu vi tam giác ABC
Lời giải chi tiết
a) Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC
+ Viết phương trình đường thẳng BC: có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\) và BC đi qua \(C\left( {0; - 1} \right)\):
\(BC:1\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y + 1} \right) = 0 \Rightarrow x + 2y + 2 = 0\)
+ Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC là: \(d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {2 + 2\left( { - 1} \right) + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
b) \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;1} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \)
\(S = \frac{1}{2}d\left( {A,BC} \right).BC = \frac{1}{2}.\frac{2}{{\sqrt 5 }}.\sqrt 5 = 1\)
c) \(S = pr\) với \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\)
+ \(a = BC = \sqrt 5 \)
+ \(b = AC = \sqrt {{2^2} + {0^2}} = 2\)
+ \(c = AB = \sqrt {{0^2} + {1^2}} = 1\)
\( \Rightarrow p = \frac{{\sqrt 5 + 1 + 2}}{2} = \frac{{\sqrt 5 + 3}}{2} \Rightarrow r = 1:\frac{{\sqrt 5 + 3}}{2} = \frac{2}{{\sqrt 5 + 3}} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\)
Bài 7.15 trang 38 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức thường liên quan đến việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), và ứng dụng các tính chất của vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng.
(Nội dung giải chi tiết bài 7.15 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng, và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Bài giải sẽ được chia thành các phần nhỏ để dễ theo dõi và hiểu.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành, ta sẽ thực hiện các bước sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 7.15 trang 38 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng trong hình học. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) | Tọa độ của vectơ AB |
| overrightarrow{a} + overrightarrow{b} = (x_a + x_b; y_a + y_b) | Phép cộng vectơ |
| k * overrightarrow{a} = (k*x_a; k*y_a) | Tích của một số với một vectơ |
