Bài 4.3 trang 47 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.3 trang 47 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chứng minh rằng có ít nhất hai vectơ trong chúng có cùng hướng
Đề bài
Cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow c \) cùng phương và cùng khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Chứng minh rằng có ít nhất hai vectơ trong chúng có cùng hướng.
Lời giải chi tiết
Với hai vector khác vector \(\overrightarrow 0 \), cùng phương thì chúng cùng hướng, hoặc chúng ngược hướng. Từ đó, nếu \(\overrightarrow a \) ngược hướng với \(\overrightarrow b \)và \(\overrightarrow a \) ngược hướng với \(\overrightarrow c \) thì hai vector \(\overrightarrow b \)và \(\overrightarrow c \) cùng hướng.
Bài 4.3 trang 47 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc áp dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực và tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.
Để tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC, ta sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng BC.
Vậy, AM = (AB + AC)/2.
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc sử dụng các tính chất của vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Việc hiểu rõ quy tắc cộng vectơ, quy tắc trừ vectơ và tính chất trung điểm là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
Ngoài ra, bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi vị trí của điểm M trên đoạn BC. Ví dụ, nếu M là một điểm bất kỳ trên đoạn BC sao cho BM = kBC (với 0 < k < 1), thì ta có thể biểu diễn vectơ AM theo hai vectơ AB và AC bằng cách sử dụng quy tắc cộng vectơ và tính chất của vectơ.
Bài 4.3 trang 47 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
