Bài 6.49 trang 25 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.49 trang 25, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
Đề bài
Phương trình \((m + 2){x^2} - 3x + 2m - 3 = 0\) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
A. \(m < - 2\) hoặc \(m > \frac{3}{2}\)
B. \(m > \frac{3}{2}\)
C. \( - 2 < m < \frac{3}{2}\)
D. \(m < 2\)
Lời giải chi tiết
PT \((m + 2){x^2} - 3x + 2m - 3 = 0\) (1) là PT bậc hai khi và chỉ khi \(m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 2\)
PT (1) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \((m + 2)(2m - 3) < 0 \Leftrightarrow 2{m^2} + m - 6 < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < \frac{3}{2}\)
Kết hợp các điều kiện, với \( - 2 < m < \frac{3}{2}\) thì PT (1) có 2 nghiệm trái dấu
\( \Rightarrow \) Chọn C
Bài 6.49 trang 25 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Cho tam giác ABC, tìm điểm M sao cho MA + MB + MC = 0)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tổng của các vectơ. Theo quy tắc cộng vectơ, tổng của các vectơ MA, MB và MC bằng vectơ 0 khi và chỉ khi M là trọng tâm của tam giác ABC.
Chứng minh:
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó, ta có:
GA + GB + GC = 0
Suy ra: MA + MB + MC = 3MG (với G là trọng tâm của tam giác ABC)
Để MA + MB + MC = 0, ta cần có MG = 0, tức là M trùng với G.
Vậy, điểm M cần tìm là trọng tâm của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Giải:
Tọa độ trọng tâm G được tính như sau:
xG = (1 + 3 + 5)/3 = 3
yG = (2 + 4 + 6)/3 = 4
Vậy, tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G(3; 4).
Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý đến hướng của vectơ và quy tắc cộng vectơ. Ngoài ra, cần nắm vững các công thức tính tích vô hướng và ứng dụng của vectơ trong hình học.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Ví dụ:
Kết luận:
Bài 6.49 trang 25 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
