Bài 1.10 trang 12 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về biểu thức đại số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải vận dụng các kiến thức đã học để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.10 trang 12, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) (left{ begin{array}{l}3x - 7y = - 14\5x + 2y = 45end{array} right.); b) (left{ begin{array}{l}x - 0,5y = - 3\2x - y = 6end{array} right.); c) (left{ begin{array}{l}2x + 3y = 3\frac{2}{3}x + y = 1end{array} right.).
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 7y = - 14\\5x + 2y = 45\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 0,5y = - 3\\2x - y = 6\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\\frac{2}{3}x + y = 1\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
Bước 1: Đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau bằng cách nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (khác 0).
Bước 2: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}15x - 35y = - 70\\15x + 6y = 135\end{array} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(41y = 205\) hay \(y = 5\).
Thế \(y = 5\) vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có \(5x + 2.5 = 45\), suy ra \(x = 7\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (7; 5).
b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 6\\2x - y = 6\end{array} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(0x + 0y = 12\).
Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức \(0x + 0y = 12\) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\2x + 3y = 3\end{array} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(0x + 0y = 0\), hệ thức này thỏa mãn với mọi giá trị tùy ý của x và y.
Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bằng hệ thức \(2x + 3y = 3\), suy ra \(x = \frac{{3 - 3y}}{2}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {\frac{{3 - 3y}}{2};y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Bài 1.10 trang 12 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu chúng ta thực hiện các phép tính với biểu thức đại số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép toán, các phép biến đổi biểu thức đại số và các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Cho biểu thức: A = (x + 2)(x - 2) + (x - 1)^2 - (x + 1)^2
a) Khai triển và rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi x = -3.
a) Khai triển và rút gọn biểu thức A:
A = (x + 2)(x - 2) + (x - 1)^2 - (x + 1)^2
A = (x^2 - 4) + (x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 2x + 1)
A = x^2 - 4 + x^2 - 2x + 1 - x^2 - 2x - 1
A = (x^2 + x^2 - x^2) + (-2x - 2x) + (-4 + 1 - 1)
A = x^2 - 4x - 4
b) Tính giá trị của A khi x = -3:
Thay x = -3 vào biểu thức A đã rút gọn, ta được:
A = (-3)^2 - 4(-3) - 4
A = 9 + 12 - 4
A = 17
Để củng cố kiến thức về biểu thức đại số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1. Ví dụ:
Bài 1.10 trang 12 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập cơ bản về biểu thức đại số. Việc nắm vững các quy tắc và hằng đẳng thức sẽ giúp các em giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 9.
| Bước | Thực hiện | Kết quả |
|---|---|---|
| 1 | Khai triển (x + 2)(x - 2) | x^2 - 4 |
| 2 | Khai triển (x - 1)^2 | x^2 - 2x + 1 |
| 3 | Khai triển (x + 1)^2 | x^2 + 2x + 1 |
| 4 | Thay vào biểu thức A | A = x^2 - 4 + x^2 - 2x + 1 - (x^2 + 2x + 1) |
| 5 | Rút gọn A | A = x^2 - 4x - 4 |
| Kết quả cuối cùng: A = x^2 - 4x - 4 | ||
