Bài 2.12 trang 25 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải phương trình và tìm nghiệm.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.12 trang 25 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng với mọi số a, b ta có (frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} ge ab).
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số a, b ta có \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hiệu \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - ab \ge 0\), từ đó suy ra \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - ab = \frac{1}{2}\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) = \frac{1}{2}{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) với mọi a, b.
Do đó, \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\)
Bài 2.12 trang 25 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:
Để giải bài 2.12, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức trên vào từng phương trình cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phương trình:
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -5, c = 6.
Tính Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-(-5) + √1) / (2 * 1) = (5 + 1) / 2 = 3
x2 = (-(-5) - √1) / (2 * 1) = (5 - 1) / 2 = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = 2.
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 2, b = 7, c = 3.
Tính Δ = b2 - 4ac = 72 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25.
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-7 + √25) / (2 * 2) = (-7 + 5) / 4 = -1/2
x2 = (-7 - √25) / (2 * 2) = (-7 - 5) / 4 = -3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -1/2 và x2 = -3.
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -4, c = 4.
Tính Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0.
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x = (-(-4)) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Khi giải phương trình bậc hai, cần lưu ý một số điểm sau:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình bậc hai, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 2.12 trang 25 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
