Bài 4.16 trang 46 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.16 trang 46, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho góc (alpha ) có (tan alpha = frac{3}{4}). Tính sin(alpha ), cos(alpha ).
Đề bài
Cho góc \(\alpha \) có \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\). Tính sin\(\alpha \), cos\(\alpha .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \) (theo kết quả bài 4.15) nên tính được cos\(\alpha \).
+ \(tan\alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) (theo kết quả bài 4.15) nên tính được sin \(\alpha .\)
Lời giải chi tiết
Vì \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{{25}}{{16}}\) (theo kết quả bài 4.15) nên \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\).
Lại có: \(\tan\alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) (theo kết quả bài 4.15) nên \(\sin \alpha = \tan \alpha .\cos \alpha = \frac{3}{4}.\frac{4}{5} = \frac{3}{5}\).
Bài 4.16 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải bài toán về việc tìm số tiền mà mỗi người nhận được sau khi chia sẻ một khoản tiền. Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn dựa trên các thông tin được cung cấp trong đề bài.
Đề bài cho biết: Một người có một số tiền. Người này chia một phần cho con trai, một phần cho con gái và giữ lại một phần cho mình. Biết số tiền chia cho con trai bằng 2/3 số tiền còn lại sau khi chia cho con gái. Số tiền chia cho con gái bằng 1/2 số tiền còn lại sau khi chia cho con trai. Tổng số tiền chia cho con trai và con gái là 80 triệu đồng. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền?
Bước 1: Đặt ẩn
Bước 2: Lập hệ phương trình
Dựa vào các thông tin trong đề bài, ta có các phương trình sau:
Bước 3: Giải hệ phương trình
Từ phương trình thứ nhất, ta có: 3x = 2z + 2y => 2z = 3x - 2y => z = (3x - 2y)/2
Từ phương trình thứ hai, ta có: 2y = z + x => z = 2y - x
Suy ra: (3x - 2y)/2 = 2y - x
=> 3x - 2y = 4y - 2x
=> 5x = 6y => y = (5/6)x
Thay y = (5/6)x vào phương trình x + y = 80, ta có:
x + (5/6)x = 80
=> (11/6)x = 80
=> x = (80 * 6) / 11 = 480/11 ≈ 43.64 triệu đồng
Suy ra: y = (5/6) * (480/11) = 400/11 ≈ 36.36 triệu đồng
Và: z = 2y - x = 2 * (400/11) - (480/11) = (800 - 480) / 11 = 320/11 ≈ 29 triệu đồng
Vậy, người con trai nhận được khoảng 43.64 triệu đồng, người con gái nhận được khoảng 36.36 triệu đồng và người đó giữ lại khoảng 29 triệu đồng.
Để củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 và các nguồn tài liệu học tập khác.
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.16 trang 46 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 và tự tin hơn trong quá trình học tập.
