Bài 5.26 trang 68 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.26 trang 68, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC. a) Chứng minh rằng hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. Gọi A’ là giao điểm khác A của hai đường tròn đó. b) Chứng minh rằng A và A’ đối xứng nhau qua BC. c) Biết rằng (AA' = 24cm,AB = 15cm) và (AC = 13cm). Tính độ dài BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. Gọi A’ là giao điểm khác A của hai đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng A và A’ đối xứng nhau qua BC.
c) Biết rằng \(AA' = 24cm,AB = 15cm\) và \(AC = 13cm\). Tính độ dài BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có: \(\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC\) nên hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau.
b) + Chứng minh \(\Delta ABC = \Delta A'BC\). Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {A'BC}\) nên BC là đường phân giác của góc ABA’.
+ Chứng minh tam giác AA’B cân tại B, suy ra BC là đường trung trực của AA’. Do đó, A và A’ đối xứng nhau qua BC.
c) + Gọi D là giao điểm của BC và AA’.
+ Chứng minh tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D.
+ Chứng minh \(AD = DA'\) nên \(AD = \frac{{AA'}}{2}\).
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại D tính được BD.
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ACD vuông tại D tính được CD.
+ \(BC = BD + DC\).
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có:
\(\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC\) nên hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau.
b) Tam giác ABC và tam giác A’BC có: \(AC = A'C,AB = A'B\), BC chung nên \(\Delta ABC = \Delta A'BC\left( {c.c.c} \right)\).
Suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {A'BC}\) .
Do đó, BC là phân giác của góc ABA’.
Vì \(AB = A'B\) nên tam giác AA’B cân tại B nên BC vừa là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của tam giác AA’B.
Suy ra, BC là đường trung trực của AA’ nên A và A’ đối xứng nhau qua BC.
c) Gọi D là giao điểm của BC và AA’.
Theo b ta có: \(AD = DA'\) và \(BC \bot AA'\) tại D.
Do đó, tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D.
Vì \(AD = DA'\) nên \(AD = \frac{{AA'}}{2} = 12cm\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại D ta có:
\(B{D^2} + A{D^2} = A{B^2}\) nên \(BD = \sqrt {A{B^2} - A{D^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} = 9\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ACD vuông tại D ta có:
\(C{D^2} + A{D^2} = A{C^2}\) nên \(CD = \sqrt {A{C^2} - A{D^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = 5\left( {cm} \right)\)
Vậy \(BC = BD + DC = 9 + 5 = 14\left( {cm} \right)\).
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 5.26, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (a ≠ 0), trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0), trong đó a, b, c là các hệ số. Việc hiểu rõ các tính chất của hàm số, đặc biệt là cách xác định hệ số và vẽ đồ thị hàm số, là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan.
Đề bài 5.26 thường yêu cầu học sinh xác định hàm số dựa trên các thông tin cho trước, hoặc giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số. Để giải bài tập này, cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, vận dụng kiến thức về hàm số để xây dựng phương trình hoặc hệ phương trình phù hợp, và giải để tìm ra kết quả.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 5.26 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và kết luận cuối cùng. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.26, chúng ta sẽ cùng xem xét một số ví dụ minh họa. Sau đó, chúng ta sẽ đưa ra một số bài tập tương tự để học sinh tự luyện tập và củng cố kiến thức.
Để giải nhanh các bài tập về hàm số, cần nắm vững các công thức và tính chất cơ bản của hàm số. Ngoài ra, cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau. Một số mẹo nhỏ có thể giúp bạn giải bài tập nhanh hơn, chẳng hạn như sử dụng đồ thị hàm số để xác định nghiệm, hoặc sử dụng các phương pháp đại số để giải phương trình.
Bài 5.26 trang 68 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số. Để học tốt môn Toán 9, cần nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên, và tìm hiểu các phương pháp giải bài tập hiệu quả. Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về hàm số.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| y = ax² + bx + c | Hàm số bậc hai |
| Δ = b² - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
Chúc các em học tập tốt!
