Bài 2.21 trang 29 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế của nó.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.21 trang 29, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau: a) (frac{6}{{8 + {x^3}}} = frac{1}{{{x^2} - 2x + 4}} + frac{1}{{x + 2}}); b) (frac{x}{{x + 5}} + frac{{x - 5}}{x} = 2).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{6}{{8 + {x^3}}} = \frac{1}{{{x^2} - 2x + 4}} + \frac{1}{{x + 2}}\);
b) \(\frac{x}{{x + 5}} + \frac{{x - 5}}{x} = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho
Lời giải chi tiết
a) ĐKXĐ: \(x \ne - 2\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta có: \(\frac{6}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 2 + {x^2} - 2x + 4}}{{{x^2} - 2x + 4}}\)
Suy ra \(x + 2 + {x^2} - 2x + 4 = 6\)
\({x^2} - x = 0\)
\(x\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = 1\)
Giá trị \(x = 0\), \(x = 1\) thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 0\), \(x = 1\).
b) ĐKXĐ: \(x \ne - 5;x \ne 0\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta có: \(\frac{{{x^2} + \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\)
Suy ra \({x^2} + \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) = 2x\left( {x + 5} \right)\)
\({x^2} + {x^2} - 25 - 2{x^2} - 10x = 0\)
\( - 10x = 25\)
\(x = \frac{{ - 5}}{2}\)
Giá trị \(x = \frac{{ - 5}}{2}\) thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 5}}{2}\).
Bài 2.21 trang 29 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài toán thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như tính tiền điện, tính quãng đường đi được, hoặc tính lợi nhuận từ việc bán hàng. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định được hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán, sau đó sử dụng các công thức và phương pháp đã học để tìm ra giá trị cần tính.
Bước đầu tiên để giải bài 2.21 trang 29 là đọc kỹ đề bài và phân tích các thông tin được cung cấp. Học sinh cần xác định rõ các đại lượng liên quan, mối quan hệ giữa chúng, và yêu cầu của bài toán. Sau đó, học sinh cần xác định được hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ này. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó x là biến độc lập, y là biến phụ thuộc, a là hệ số góc, và b là tung độ gốc.
Giả sử đề bài cho biết giá điện là 2000 đồng/kWh và tiền điện phải trả được tính theo công thức: Tiền điện = Số kWh đã sử dụng * Giá điện. Trong trường hợp này, hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ giữa số kWh đã sử dụng và tiền điện phải trả là y = 2000x, trong đó x là số kWh đã sử dụng và y là tiền điện phải trả.
Hàm số bậc nhất là một khái niệm quan trọng trong toán học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống. Ngoài việc giải các bài tập trong sách giáo khoa, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng thực tế của hàm số bậc nhất, ví dụ như trong kinh tế, vật lý, hoặc kỹ thuật. Việc hiểu rõ về hàm số bậc nhất sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn và phát triển tư duy logic.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, học sinh có thể giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1, hoặc tìm kiếm trên internet. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Bài 2.21 trang 29 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Bằng cách phân tích đề bài, xác định hàm số, và áp dụng các công thức đã học, học sinh có thể giải quyết bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả. Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
| Hàm số | Ứng dụng |
|---|---|
| y = ax + b | Tính tiền điện, quãng đường, lợi nhuận |
