Bài 2.4 trang 23 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.4 trang 23 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải các phương trình sau: a) (frac{{5x - 1}}{{3x + 2}} - frac{{5x + 2}}{{3x}} = 0); b) (frac{{6x - 5}}{{2x - 1}} - frac{{9x}}{{3x - 1}} = 0).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{{5x - 1}}{{3x + 2}} - \frac{{5x + 2}}{{3x}} = 0\);
b) \(\frac{{6x - 5}}{{2x - 1}} - \frac{{9x}}{{3x - 1}} = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) ĐKXĐ: \(x \ne \frac{{ - 2}}{3}\) và \(x \ne 0\).
Quy đồng mẫu ta được: \(\frac{{3x\left( {5x - 1} \right) - \left( {5x + 2} \right)\left( {3x + 2} \right)}}{{3x\left( {3x + 2} \right)}} = 0\)
Suy ra: \(3x\left( {5x - 1} \right) - \left( {5x + 2} \right)\left( {3x + 2} \right) = 0\)
\(15{x^2} - 3x - 15{x^2} - 16x - 4 = 0\)
\( - 19x = 4\)
\(x = \frac{{ - 4}}{{19}}\)
Giá trị \(x = \frac{{ - 4}}{{19}}\) thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 4}}{{19}}\).
b) ĐKXĐ: \(x \ne \frac{1}{2}\) và \(x \ne \frac{1}{3}\).
Quy đồng mẫu ta được: \(\frac{{\left( {6x - 5} \right)\left( {3x - 1} \right) - 9x\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} = 0\)
Suy ra: \(\left( {6x - 5} \right)\left( {3x - 1} \right) - 9x\left( {2x - 1} \right) = 0\)
\(18{x^2} - 21x + 5 - 18{x^2} + 9x = 0\)
\( - 12x = - 5\)
\(x = \frac{5}{{12}}\)
Giá trị \(x = \frac{5}{{12}}\) thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{5}{{12}}\).
Bài 2.4 trang 23 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải bài 2.4 trang 23, chúng ta sẽ áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng phương trình:
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
a = 1, b = -4, c = 3
Bước 2: Tính delta (Δ)
Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
Bước 3: Tính nghiệm của phương trình
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (4 + √4) / 2 * 1 = (4 + 2) / 2 = 3
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (4 - √4) / 2 * 1 = (4 - 2) / 2 = 1
Kết luận: Phương trình x2 - 4x + 3 = 0 có hai nghiệm là x1 = 3 và x2 = 1
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
a = 2, b = 5, c = -3
Bước 2: Tính delta (Δ)
Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
Bước 3: Tính nghiệm của phương trình
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-5 + √49) / 2 * 2 = (-5 + 7) / 4 = 1/2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-5 - √49) / 2 * 2 = (-5 - 7) / 4 = -3
Kết luận: Phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0 có hai nghiệm là x1 = 1/2 và x2 = -3
Để nắm vững hơn về phương pháp giải phương trình bậc hai, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Bài 2.4 trang 23 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bằng cách nắm vững công thức nghiệm và áp dụng đúng các bước giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
