Bài 2.11 trang 25 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế của nó.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.11 trang 25, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho (a > b > 0), chứng minh rằng a) ({a^2} > ab) và (ab > {b^2}); b) ({a^2} > {b^2}) và ({a^3} > {b^3}). Chú ý: Tính chất “Với (a > b > 0) thì ({a^2} > {b^2}) và ({a^3} > {b^3})” thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.
Đề bài
Cho \(a > b > 0\), chứng minh rằng
a) \({a^2} > ab\) và \(ab > {b^2}\);
b) \({a^2} > {b^2}\) và \({a^3} > {b^3}\).
Chú ý: Tính chất “Với \(a > b > 0\) thì \({a^2} > {b^2}\) và \({a^3} > {b^3}\)” thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Với ba số a, b, c và \(c > 0\) ta có: \(a > b\) thì \(ac > bc\).
b) Nếu \(a > b,b > c\) thì \(a > c\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(a > b > 0\) nên:
+ \(a.a > ab\), suy ra \({a^2} > ab\).
+ \(a.b > b.b\), suy ra \(ab > {b^2}\).
b) Theo ý a và tính chất bắc cầu ta có: \({a^2} > {b^2}\).
Do đó, \({a^2}.a > {b^2}.a\) và \({b^2}.a > {b^2}.b\).
Suy ra \({a^3} > {b^3}\).
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 2.11, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng liên quan đến hàm số bậc nhất. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực. Hệ số a được gọi là hệ số góc, xác định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Hệ số b là tung độ gốc, là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Bài 2.11 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số bậc nhất dựa trên các thông tin đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp các điểm mà đường thẳng đi qua hoặc các thông tin về hệ số góc và tung độ gốc. Việc hiểu rõ đề bài và xác định đúng các thông tin cần thiết là bước đầu tiên quan trọng để giải bài tập thành công.
Để giải bài 2.11, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 2.11 (giả sử đề bài cụ thể là: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0)):
Bước 1: Tính hệ số góc a
Hệ số góc a được tính bằng công thức: a = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Thay tọa độ điểm A(1; 2) và B(-1; 0) vào công thức, ta được:
a = (0 - 2) / (-1 - 1) = -2 / -2 = 1
Bước 2: Tính tung độ gốc b
Thay tọa độ điểm A(1; 2) và hệ số góc a = 1 vào phương trình hàm số y = ax + b, ta được:
2 = 1 * 1 + b
=> b = 2 - 1 = 1
Bước 3: Kết luận
Vậy hàm số cần tìm là y = x + 1
Ngoài bài 2.11, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững lý thuyết về hàm số bậc nhất và các phương pháp giải đã được trình bày ở trên. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên cũng rất quan trọng để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Bài 2.11 trang 25 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
