Bài 3.10 trang 34 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.10 trang 34, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên: a) (sqrt {8 + sqrt {15} } .sqrt {8 - sqrt {15} } ); b) ({left( {sqrt {6 - sqrt {11} } + sqrt {6 + sqrt {11} } } right)^2}).
Đề bài
Không dùng MTCT, chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên:
a) \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } \);
b) \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).
+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
+ Với A là biểu thức không âm, \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\left( {A \ge 0} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } \)
\(= \sqrt {\left( {8 + \sqrt {15} } \right)\left( {8 - \sqrt {15} } \right)} \)
\(= \sqrt {{8^2} - {{\left( {\sqrt {15} } \right)}^2}} \)
\(= \sqrt {49} = \sqrt {{7^2}} = 7\)
Vậy biểu thức \(\sqrt {8 + \sqrt {15} } .\sqrt {8 - \sqrt {15} } \) có giá trị là số nguyên.
b) \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2} \)
\(= {\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } } \right)^2} + 2\sqrt {6 - \sqrt {11} } .\sqrt {6 + \sqrt {11} } + {\left( {\sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\)
\( = 6 - \sqrt {11} + 2\sqrt {\left( {6 - \sqrt {11} } \right)\left( {6 + \sqrt {11} } \right)} + 6 + \sqrt {11} \)
\(= 12 + 2\sqrt {{6^2} - {{\left( {\sqrt {11} } \right)}^2}} \)
\(= 12 + 2\sqrt {25} = 12 + 10 = 22\)
Vậy biểu thức \({\left( {\sqrt {6 - \sqrt {11} } + \sqrt {6 + \sqrt {11} } } \right)^2}\) có giá trị là số nguyên.
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 3.10, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng liên quan đến hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
ax + by = c
a'x + b'y = c'
Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0. Có ba phương pháp phổ biến để giải hệ phương trình này:
Đề bài: (Nội dung đề bài cụ thể sẽ được điền vào đây - ví dụ: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 10 phút. Tính quãng đường AB.)
Lời giải:
Gọi x là quãng đường AB (km). Gọi t là thời gian người đó đi từ A đến B với vận tốc 40km/h (giờ).
Ta có phương trình:
x = 40t (1)
Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5km/h thì vận tốc mới là 45km/h và thời gian đi sẽ giảm đi 10 phút = 1/6 giờ.
Ta có phương trình:
x = 45(t - 1/6) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
x = 40t
x = 45(t - 1/6)
Thay x = 40t vào phương trình (2), ta được:
40t = 45(t - 1/6)
40t = 45t - 45/6
5t = 45/6
t = 3/2 (giờ)
Thay t = 3/2 vào phương trình (1), ta được:
x = 40 * (3/2) = 60 (km)
Vậy quãng đường AB là 60km.
Các bài tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thường xuất hiện trong các dạng sau:
Để giải các bài toán này, cần xác định rõ các đại lượng liên quan, lập hệ phương trình và giải hệ phương trình đó.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 và các đề thi thử Toán 9.
Bài 3.10 trang 34 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập điển hình về ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
