Bài 4.12 trang 46 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.12 trang 46, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
a) Tính các góc của tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng (frac{{sqrt 3 }}{3}). b) Một hình chữ nhật có kích thước 3 và (sqrt 3 ). Tính các góc tạo bởi đường chéo và cạnh của hình chữ nhật đó.
Đề bài
a) Tính các góc của tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
b) Một hình chữ nhật có kích thước 3 và \(\sqrt 3 \). Tính các góc tạo bởi đường chéo và cạnh của hình chữ nhật đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nếu \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) thì \(\alpha = {30^o}\). Số đo góc nhọn còn lại: \({90^o} - {30^o} = {60^o}\).
b) Đường chéo của hình chữ nhật tạo với hai cạnh của hình chữ nhật hai góc \(\alpha \) và \({90^o} - \alpha \).
Nếu \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) thì \(\alpha = {30^o}\). Từ đó tính được số đo góc còn lại.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác vuông có một góc nhọn \(\alpha \) có \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) nên \(\alpha = {30^o}\), góc nhọn còn lại của tam giác là góc \({90^o} - {30^o} = {60^o}\).
b) Đường chéo của hình chữ nhật tạo với hai cạnh của hình chữ nhật hai góc \(\alpha \) và \({90^o} - \alpha \), trong đó góc \(\alpha \) có \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) nên \(\alpha = {30^o}\).
Vậy các góc tạo bởi đường chéo và cạnh của hình chữ nhật đó là góc \({30^o}\) và góc \({60^o}\).
Bài 4.12 trang 46 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải bài toán về việc tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng. Đây là một dạng bài toán quen thuộc, thường xuất hiện trong các kỳ thi Toán 9. Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng phương pháp đặt ẩn và lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đề bài cho: Tổng của hai số là 60 và hiệu của hai số là 16. Chúng ta cần tìm hai số đó.
Đặt:
Khi đó, ta có hệ phương trình:
Có nhiều cách để giải hệ phương trình này. Chúng ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế.
Cộng hai phương trình của hệ, ta được:
(x + y) + (x - y) = 60 + 16
2x = 76
x = 38
Thay x = 38 vào phương trình x + y = 60, ta được:
38 + y = 60
y = 22
Từ phương trình x + y = 60, ta có x = 60 - y. Thay vào phương trình x - y = 16, ta được:
(60 - y) - y = 16
60 - 2y = 16
2y = 44
y = 22
Thay y = 22 vào x = 60 - y, ta được:
x = 60 - 22
x = 38
Vậy hai số cần tìm là 38 và 22.
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi tổng và hiệu của hai số. Các em học sinh có thể tự tạo ra các bài toán tương tự để luyện tập và củng cố kiến thức.
Ví dụ:
Khi giải bài toán hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em cần lưu ý:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.12 trang 46 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
