Bài 6.17 trang 13 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán lớp 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.17 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) (sqrt 3 {x^2} - left( {sqrt 3 + 1} right)x + 1 = 0); b) (3{x^2} + left( {sqrt 5 - 1} right)x - 4 + sqrt 5 = 0); c) (2{x^2} - 3sqrt 5 x + 5 = 0), biết rằng phương trình có một nghiệm là (x = sqrt 5 ).
Đề bài
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \(\sqrt 3 {x^2} - \left( {\sqrt 3 + 1} \right)x + 1 = 0\);
b) \(3{x^2} + \left( {\sqrt 5 - 1} \right)x - 4 + \sqrt 5 = 0\);
c) \(2{x^2} - 3\sqrt 5 x + 5 = 0\), biết rằng phương trình có một nghiệm là \(x = \sqrt 5 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\).
Nếu \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = - \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\sqrt 3 - \left( {\sqrt 3 + 1} \right) + 1 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
b) Ta có: \(3 - \sqrt 5 + 1 - 4 + \sqrt 5 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = - 1;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 4 + \sqrt 5 } \right)}}{3} = \frac{{4 - \sqrt 5 }}{3}\).
c) Gọi \({x_2}\) là nghiệm còn lại của phương trình. Theo định lí Viète, ta có: \(\sqrt 5 .{x_2} = \frac{5}{2}\),
suy ra, \({x_2} = \frac{5}{2}:\sqrt 5 = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \sqrt 5 ;{x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Bài 6.17 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải bài toán về việc tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng. Đây là một dạng bài toán quen thuộc, thường xuất hiện trong các kỳ thi toán lớp 9. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cho hai số có tổng bằng 10 và hiệu bằng 4. Tìm hai số đó.
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp sau:
Bước 1: Đặt ẩn số
Gọi hai số cần tìm là x và y.
Bước 2: Lập hệ phương trình
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
| x | y | ||
|---|---|---|---|
| x + y | = | 10 | (1) |
| x - y | = | 4 | (2) |
Bước 3: Giải hệ phương trình
Cộng hai phương trình (1) và (2), ta được:
(x + y) + (x - y) = 10 + 4
2x = 14
x = 7
Thay x = 7 vào phương trình (1), ta được:
7 + y = 10
y = 3
Bước 4: Kết luận
Vậy hai số cần tìm là 7 và 3.
Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng có nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng bài toán này để giải các bài toán về tuổi, về giá cả, về số lượng,...
Để luyện tập thêm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.17 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
