Bài 3.11 trang 34 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.11 trang 34, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Không dùng MTCT, tính giá trị của biểu thức sau: (P = sqrt {2 + sqrt {2 + sqrt 2 } } .sqrt {2 - sqrt {2 + sqrt 2 } } .sqrt {4 + sqrt 8 } ).
Đề bài
Không dùng MTCT, tính giá trị của biểu thức sau: \(P = \sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } .\sqrt {2 - \sqrt {2 + \sqrt 2 } } .\sqrt {4 + \sqrt 8 } \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).
Lời giải chi tiết
\(P = \sqrt {\left( {2 + \sqrt {2 + \sqrt 2 } } \right)\left( {2 - \sqrt {2 + \sqrt 2 } } \right)} .\sqrt {4 + \sqrt 8 } \\ = \sqrt {4 - \left( {2 + \sqrt 2 } \right)} .\sqrt {4 + 2\sqrt 2 } \\= \sqrt {2 - \sqrt 2 } .\sqrt {2\left( {2 + \sqrt 2 } \right)} \\= \sqrt {2\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {2 - \sqrt 2 } \right)} \\= \sqrt {2\left[ {{2^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \right]} = \sqrt 4 = 2\)
Bài 3.11 trang 34 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải bài toán về việc tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng. Bài toán được trình bày như sau:
"Tổng của hai số bằng 28. Hiệu của hai số đó bằng 4. Tìm hai số đó."
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Cụ thể:
1. Đặt ẩn số:
Gọi x và y là hai số cần tìm.
2. Lập hệ phương trình:
Theo đề bài, ta có:
Vậy, hệ phương trình cần giải là:
{ x + y = 28 x - y = 4 }
3. Giải hệ phương trình:
Có nhiều cách để giải hệ phương trình này, ví dụ như phương pháp cộng đại số:
Cộng hai phương trình lại, ta được:
(x + y) + (x - y) = 28 + 4
2x = 32
x = 16
Thay x = 16 vào phương trình x + y = 28, ta được:
16 + y = 28
y = 12
4. Kết luận:
Vậy, hai số cần tìm là 16 và 12.
Để đảm bảo tính chính xác, chúng ta có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách thay x = 16 và y = 12 vào các phương trình ban đầu:
Kết quả kiểm tra cho thấy lời giải của chúng ta là chính xác.
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết các bài toán thực tế. Các em học sinh có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Ví dụ:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 3.11 trang 34 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất!
