Bài 6.35 trang 20 sách bài tập toán 9 thuộc chương trình Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đồ thị hàm số, hệ số góc và các tính chất của hàm số để tìm ra lời giải chính xác.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.35 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm hai số u và v, biết: a) (u - v = 2,uv = 255); b) ({u^2} + {v^2} = 346,uv = 165).
Đề bài
Tìm hai số u và v, biết:
a) \(u - v = 2,uv = 255\);
b) \({u^2} + {v^2} = 346,uv = 165\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Từ \(u - v = 2\) ta có: \(u = 2 + v\).
+ Thay \(u = 2 + v\) vào \(uv = 255\) được phương trình \(\left( {2 + v} \right)v = 255\) hay \({v^2} + 2v - 255 = 0\)
+ Tính v của phương trình dựa vào công thức nghiệm thu gọn, từ đó tính được u.
b) + Ta có: \({\left( {u + v} \right)^2} = {u^2} + 2uv + {v^2}\). Từ đó tính được \(u + v\).
+ Hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)).
Lời giải chi tiết
a) Từ \(u - v = 2\) ta có: \(u = 2 + v\).
Thay \(u = 2 + v\) vào \(uv = 255\) ta nhận được phương trình \(\left( {2 + v} \right)v = 255\), hay \({v^2} + 2v - 255 = 0\).
Ta có: \(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 255} \right) = 256 > 0,\sqrt \Delta = 16\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm: \({v_1} = \frac{{ - 1 + 16}}{1} = 15;{v_2} = \frac{{ - 1 - 16}}{1} = - 17\).
Vậy cặp số (u; v) cần tìm là \(\left( {17;15} \right)\) hoặc \(\left( { - 15; - 17} \right)\).
b) Ta có: \({\left( {u + v} \right)^2} = {u^2} + 2uv + {v^2} = 346 + 2.165 = 676\). Do đó, \(u + v = 26\) hoặc \(u + v = - 26\).
Nếu \(u + v = 26\) thì hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 26x + 165 = 0\).
Ta lại có: \(\Delta ' = {\left( { - 13} \right)^2} - 1.165 = 4 > 0,\sqrt \Delta = 2\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{13 + 2}}{1} = 15;{x_2} = \frac{{13 - 2}}{1} = 11\).
Nếu \(u + v = - 26\) hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - \left( { - 26} \right)x + 165 = 0\).
Ta có: \(\Delta ' = {13^2} - 1.165 = 4 > 0,\sqrt \Delta = 2\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 13 + 2}}{1} = - 11;{x_2} = \frac{{ - 13 - 2}}{1} = - 15\).
Vậy \(\left( {u;v} \right) \in \left\{ {\left( {11;15} \right);\left( {15;11} \right);\left( { - 15; - 11} \right);\left( { - 11; - 15} \right)} \right\}.\)
Bài 6.35 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta cần phân tích bài toán để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Lời giải chi tiết:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 6.35 trang 20, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và minh họa bằng hình ảnh nếu cần thiết. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài toán.)
Ví dụ minh họa:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa cụ thể. Ví dụ này sẽ trình bày các bước giải tương tự như bài toán gốc, nhưng với các số liệu khác nhau. Điều này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.
Lưu ý quan trọng:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán, chúng ta có thể giải thêm một số bài tập tương tự. Các bài tập này sẽ giúp chúng ta rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó hơn.
Kết luận:
Bài 6.35 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, chúng ta có thể giải bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn và đạt được kết quả cao trong môn toán.
Các chủ đề liên quan:
