Bài 6.8 trang 7 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.8 trang 7, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số (y = fleft( x right) = a{x^2}left( {a ne 0} right)). a) Chứng tỏ rằng nếu (left( {{x_0};{y_0}} right)) là một điểm thuộc đồ thị hàm số thì điểm (left( { - {x_0};{y_0}} right)) cũng nằm trên đồ thị hàm số đó. b) Chứng minh rằng (fleft( { - x} right) = fleft( x right)) với mọi x thuộc (mathbb{R}).
Đề bài
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
a) Chứng tỏ rằng nếu \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là một điểm thuộc đồ thị hàm số thì điểm \(\left( { - {x_0};{y_0}} \right)\) cũng nằm trên đồ thị hàm số đó.
b) Chứng minh rằng \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Giả sử \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là một điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2}\).
+ Chứng minh \({y_o} = a{\left( { - {x_o}} \right)^2}\) nên điểm \(\left( { - {x_0};{y_0}} \right)\) cũng nằm trên đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2}\).
b) Vì \(f\left( { - x} \right) = a{\left( { - x} \right)^2} = a{x^2} = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết
a) Giả sử \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là một điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2}\). Suy ra: \({y_o} = ax_o^2\).
Ta có: \({y_o} = ax_o^2 = a{\left( { - {x_o}} \right)^2}\). Do đó, điểm \(\left( { - {x_0};{y_0}} \right)\) cũng nằm trên đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2}\).
b) Ta có: \(f\left( { - x} \right) = a{\left( { - x} \right)^2} = a{x^2} = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\).
Bài 6.8 trang 7 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách sử dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để mô tả và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đến B, người đó nghỉ lại 15 phút rồi quay về A với vận tốc 30km/h. Thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ. Tính quãng đường AB.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Gọi x là quãng đường AB (km).
Vậy, ta có phương trình:
x/40 + x/30 + 0.25 = 4
Giải phương trình này, ta được:
Vậy, quãng đường AB khoảng 64.29 km.
Bài toán này không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mà còn giúp các em hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường. Việc chuyển đổi đơn vị thời gian (15 phút thành 0.25 giờ) cũng là một kỹ năng quan trọng cần lưu ý.
Các bài tập tương tự thường gặp trong chương trình Toán 9 bao gồm:
Để giải các bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức liên quan đến vận tốc, thời gian, quãng đường, năng suất, và tỷ lệ.
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Bài 6.8 trang 7 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và những phân tích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin làm bài tập.
