Bài 4.17 trang 46 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.17 trang 46, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Với (alpha < beta < {90^o}), hãy chứng minh rằng: a) (cos alpha > cos beta ) (HD. Sử dụng Ví dụ 5 và bài 4,15); b) (sin alpha < sin beta ) (HD. Sử dụng công thức ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1)).
Đề bài
Với \(\alpha < \beta < {90^o}\), hãy chứng minh rằng:
a) \(\cos \alpha > \cos \beta \) (HD. Sử dụng Ví dụ 5 và bài 4,15);
b) \(\sin \alpha < \sin \beta \) (HD. Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
+ Theo ví dụ 5 thì \(\alpha < \beta < {90^o}\) thì \(\tan \alpha < \tan \beta \).
+ Nếu \(\alpha < \beta < {90^o}\) thì \({\tan ^2}\alpha < {\tan ^2}\beta \).
Do đó, \(1 + {\tan ^2}\alpha < 1 + {\tan ^2}\beta \). Suy ra \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} < \frac{1}{{{{\cos }^2}\beta }}\).
Từ đó so sánh được cos \(\alpha \) và cos \(\beta \).
b) Ta có: \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha ;{\sin ^2}\beta = 1 - {\cos ^2}\beta \).
Theo a so sánh được cos \(\alpha \) và cos \(\beta \).
Từ đó so sánh được sin\(\alpha \) và sin\(\beta \)
Lời giải chi tiết
Theo ví dụ 5 ta có: khi cho số đo góc nhọn \(\alpha \) tăng lên thì tan\(\alpha \) tăng lên, tức là \(\alpha < \beta < {90^o}\) thì \(\tan \alpha < \tan \beta \).
a) Nếu \(\alpha < \beta < {90^o}\) thì \({\tan ^2}\alpha < {\tan ^2}\beta \).
Do đó, \(1 + {\tan ^2}\alpha < 1 + {\tan ^2}\beta \).
Suy ra \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} < \frac{1}{{{{\cos }^2}\beta }}\).
Do đó, \({\cos ^2}\alpha > {\cos ^2}\beta \).
Vậy \(\cos \alpha > \cos \beta \).
b) Theo a ta có: \({\cos ^2}\alpha > {\cos ^2}\beta \) nên \(1 - {\cos ^2}\alpha < 1 - {\cos ^2}\beta \).
Suy ra \({\sin ^2}\alpha < {\sin ^2}\beta \).
Vậy \(\sin \alpha < \sin \beta \).
Bài 4.17 trang 46 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai trong thực tế. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán có nội dung cụ thể về một tình huống thực tế, ví dụ: một người nông dân muốn rào một khu vườn hình chữ nhật với diện tích nhất định, sử dụng một lượng hàng rào nhất định. Hãy tìm kích thước của khu vườn để diện tích lớn nhất.)
Lời giải:
Lưu ý:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về ứng dụng của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Ví dụ:
Tổng kết:
Bài 4.17 trang 46 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | y = ax + b (a ≠ 0) |
| Hàm số bậc hai | y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) |
| Đỉnh của parabol | Điểm thấp nhất (a > 0) hoặc cao nhất (a < 0) của parabol |
