Giải bài 5.32 trang 72 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Giải bài 5.32 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Giải bài 5.32 trang 72 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Bài 5.32 trang 72 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.32 trang 72, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ B và từ C kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (A; AH) lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng: a) Hai điểm D và E đối xứng với nhau qua A; b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ B và từ C kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (A; AH) lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:

a) Hai điểm D và E đối xứng với nhau qua A;

b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.32 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 1

a) + Chứng minh \(\widehat {DAH} = 2\widehat {BAH}\), \(\widehat {HAE} = 2\widehat {HAC}\), \(\widehat {BAH} + \widehat {HAC} = {90^o}\) suy ra \(\widehat {DAH} + \widehat {HAE} = {180^o}\)

Do đó, ba điểm D, A, E thẳng hàng.

+ Vì D, E thuộc (A; AH) nên \(AE = AD\). Do đó, D và E đối xứng với nhau qua A.

b) + Gọi O là trung điểm của BC.

+ Chứng minh A thuộc đường tròn tâm O, đường kính BC.

+ Chứng minh \(\widehat {HBA} = \widehat {HAC}\), \(\widehat {HAC} = \widehat {CAE}\) nên \(\widehat {HBA} = \widehat {CAE}\).

+ Chứng minh \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_1}}\).

+ Chứng minh \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {90^o}\), suy ra \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_1}} = {90^o}\) hay \(\widehat {OAE} = {90^o}\), suy ra \(DE \bot OA\) tại A, suy ra, DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC tại A.

Lời giải chi tiết

Giải bài 5.32 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 2

a) Vì \(BC \bot AH\) tại H nên BC là tiếp tuyến của (A), mà BD là tiếp tuyến của (A) nên AB là phân giác của góc DAH, suy ra \(\widehat {DAH} = 2\widehat {BAH} = 2\widehat {DAB}\).

Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {HAE} = 2\widehat {HAC} = 2\widehat {CAE}\).

Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAH} + \widehat {HAC} = {90^o}\).

Ta có: \(\widehat {DAH} + \widehat {HAE} = 2\widehat {BAH} + 2\widehat {HAC} \\= 2\left( {\widehat {BAH} + \widehat {HAC}} \right) = {2.90^o} = {180^o}\)

Do đó, ba điểm D, A, E thẳng hàng.

Vì D, E thuộc (A; AH) nên \(AE = AD\). Do đó, D và E đối xứng với nhau qua A.

b) Gọi O là trung điểm của BC.

Tam giác ABC vuông tại A có AO là đường trung tuyến nên \(AO = OB = OC\). Do đó, A thuộc đường tròn tâm O, đường kính BC.

Ta có:

\(\widehat {HBA} + \widehat {{C_1}} = \widehat {{C_1}} + \widehat {HAC}\left( { = {{90}^o}} \right)\) nên \(\widehat {HBA} = \widehat {HAC}\).

Mà \(\widehat {HAC} = \widehat {CAE}\) nên \(\widehat {HBA} = \widehat {CAE}\)

Vì \(AO = OC\) nên tam giác AOC cân tại O, suy ra \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{A_1}}\)

Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {90^o}\), suy ra \(\widehat {{A_2}} + \widehat {{A_1}} = {90^o}\) hay \(\widehat {OAE} = {90^o}\).

Do đó, \(DE \bot OA\) tại A.

Do đó, DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC tại A.

Làm chủ Toán 9, tự tin vào phòng thi! Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.32 trang 72 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 9 trên nền tảng tài liệu toán. Với bộ bài tập toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng.

Giải bài 5.32 trang 72 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 5.32 trang 72 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Hàm số bậc nhất: Dạng y = ax + b (a ≠ 0). Xác định hệ số a, b. Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Hàm số bậc hai: Dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0). Xác định hệ số a, b, c. Tính đỉnh của parabol. Tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai.
Ứng dụng của hàm số: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.

Lời giải chi tiết bài 5.32 trang 72 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 5.32 sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 3. Tìm giá trị của x khi y = 7.)

Lời giải:

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định yêu cầu.
Bước 2: Áp dụng kiến thức về hàm số để giải bài toán. (Ví dụ: Thay y = 7 vào hàm số y = 2x + 3, ta có: 7 = 2x + 3. Giải phương trình này để tìm x.)
Bước 3: Kiểm tra lại kết quả và đưa ra kết luận.

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài 5.32, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Cho hàm số y = -x + 5. Tìm giá trị của x khi y = 2.

Lời giải: Thay y = 2 vào hàm số y = -x + 5, ta có: 2 = -x + 5. Suy ra x = 3.

Ngoài ra, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau để củng cố kiến thức:

Bài tập 1: Cho hàm số y = 3x - 1. Tìm giá trị của x khi y = 8.
Bài tập 2: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm giá trị của y khi x = 2.

Mẹo giải bài tập về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

Để giải các bài tập về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai một cách hiệu quả, các em nên:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số.
Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 5.32 trang 72 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.