Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 9.20 trang 54 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Giải bài 9.20 trang 54 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Giải bài 9.20 trang 54 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Bài 9.20 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.20 trang 54, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho $Delta ABCbacksim Delta A'B'C'$ với tỉ số đồng dạng (k > 0). Gọi (O, R) và (O’, R’) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Gọi (I, r) và (I’, r’) lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng (frac{R}{{R'}} = frac{r}{{r'}} = k).

Đề bài

Cho $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ với tỉ số đồng dạng \(k > 0\). Gọi (O, R) và (O’, R’) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Gọi (I, r) và (I’, r’) lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng \(\frac{R}{{R'}} = \frac{r}{{r'}} = k\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 9.20 trang 54 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 1

Chứng minh \(\widehat {BOC} = \widehat {B'O'C'}\), \(\widehat {CBO} = \widehat {C'B'O'}\), suy ra $\Delta BOC\backsim \Delta B'O'C'\left( g.g \right)$ nên \(\frac{R}{{R'}} = \frac{{OB}}{{O'B'}} = \frac{{OC}}{{O'C'}} = \frac{r}{{r'}} = k\).

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.20 trang 54 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 2

Ta có: \(\widehat {BOC} = 2\widehat {BAC}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O) cùng chắn cung BC).

\(\widehat {B'O'C'} = 2\widehat {B'A'C'}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O’) cùng chắn cung B’C’).

Tam giác BOC và tam giác B’O’C’ ta có:

\(\widehat {BOC} = 2\widehat {BAC} = 2\widehat {B'A'C'} = \widehat {B'O'C'}\);

\(\widehat {CBO} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {BOC}}}{2} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {B'O'C'}}}{2} = \widehat {C'B'O'}\)

Do đó, $\Delta BOC\backsim \Delta B'O'C'\left( g.g \right)$.

Suy ra: \(\frac{R}{{R'}} = \frac{{OB}}{{O'B'}} = \frac{{OC}}{{O'C'}} = \frac{r}{{r'}} = k\).

Làm chủ Toán 9, tự tin vào phòng thi! Đừng bỏ lỡ Giải bài 9.20 trang 54 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 9 trên nền tảng soạn toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng.

Giải bài 9.20 trang 54 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 9.20 thuộc chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng song song, vuông góc và khoảng cách. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:

  • Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0). Hệ số a là hệ số góc, b là tung độ gốc.
  • Hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
  • Điều kiện song song của hai đường thẳng: a1 = a2 và b1 ≠ b2
  • Điều kiện vuông góc của hai đường thẳng: a1 * a2 = -1
  • Khoảng cách từ điểm M(x0, y0) đến đường thẳng Δ: ax + by + c = 0: d = |ax0 + by0 + c| / √(a2 + b2)

Lời giải chi tiết bài 9.20 trang 54 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hai đường thẳng d1: y = 2x + 1 và d2: y = -x + 4. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này.)

Lời giải:

  1. Bước 1: Xác định phương pháp giải. Trong trường hợp này, chúng ta cần tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, do đó, ta giải hệ phương trình gồm phương trình của hai đường thẳng.
  2. Bước 2: Lập hệ phương trình. Hệ phương trình cần giải là:
    y= 2x + 1
    y= -x + 4
  3. Bước 3: Giải hệ phương trình. Ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ví dụ, sử dụng phương pháp thế, ta thay y = 2x + 1 vào phương trình y = -x + 4:

    2x + 1 = -x + 4

    3x = 3

    x = 1

  4. Bước 4: Tìm y. Thay x = 1 vào phương trình y = 2x + 1, ta được:

    y = 2 * 1 + 1 = 3

  5. Bước 5: Kết luận. Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là (1; 3).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 9.20, chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai còn nhiều dạng bài tập khác. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

  • Xác định hệ số của hàm số khi biết đồ thị.
  • Tìm điều kiện để ba điểm thẳng hàng.
  • Giải bài toán liên quan đến đường thẳng song song, vuông góc.
  • Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững lý thuyết, hiểu rõ phương pháp giải và luyện tập thường xuyên. Giaitoan.edu.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

  • Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
  • Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về bài toán.
  • Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 9.20 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 9