Bài 9.20 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.20 trang 54, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho $Delta ABCbacksim Delta A'B'C'$ với tỉ số đồng dạng (k > 0). Gọi (O, R) và (O’, R’) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Gọi (I, r) và (I’, r’) lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng (frac{R}{{R'}} = frac{r}{{r'}} = k).
Đề bài
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ với tỉ số đồng dạng \(k > 0\). Gọi (O, R) và (O’, R’) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Gọi (I, r) và (I’, r’) lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng \(\frac{R}{{R'}} = \frac{r}{{r'}} = k\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(\widehat {BOC} = \widehat {B'O'C'}\), \(\widehat {CBO} = \widehat {C'B'O'}\), suy ra $\Delta BOC\backsim \Delta B'O'C'\left( g.g \right)$ nên \(\frac{R}{{R'}} = \frac{{OB}}{{O'B'}} = \frac{{OC}}{{O'C'}} = \frac{r}{{r'}} = k\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {BOC} = 2\widehat {BAC}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O) cùng chắn cung BC).
\(\widehat {B'O'C'} = 2\widehat {B'A'C'}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O’) cùng chắn cung B’C’).
Tam giác BOC và tam giác B’O’C’ ta có:
\(\widehat {BOC} = 2\widehat {BAC} = 2\widehat {B'A'C'} = \widehat {B'O'C'}\);
\(\widehat {CBO} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {BOC}}}{2} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {B'O'C'}}}{2} = \widehat {C'B'O'}\)
Do đó, $\Delta BOC\backsim \Delta B'O'C'\left( g.g \right)$.
Suy ra: \(\frac{R}{{R'}} = \frac{{OB}}{{O'B'}} = \frac{{OC}}{{O'C'}} = \frac{r}{{r'}} = k\).
Bài 9.20 thuộc chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng song song, vuông góc và khoảng cách. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:
Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hai đường thẳng d1: y = 2x + 1 và d2: y = -x + 4. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này.)
Lời giải:
y | = 2x + 1 |
y | = -x + 4 |
2x + 1 = -x + 4
3x = 3
x = 1
y = 2 * 1 + 1 = 3
Ngoài bài 9.20, chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai còn nhiều dạng bài tập khác. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững lý thuyết, hiểu rõ phương pháp giải và luyện tập thường xuyên. Giaitoan.edu.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 9.20 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!