Bài 6.34 trang 20 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.34 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho phương trình: (left( {m + 1} right){x^2} - 3x + 1 = 0). a) Giải phương trình với (m = 1). b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai. c) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho: - Có hai nghiệm phân biệt; - Có nghiệm kép; - Vô nghiệm.
Đề bài
Cho phương trình: \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0\).
a) Giải phương trình với \(m = 1\).
b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai.
c) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho:
- Có hai nghiệm phân biệt;
- Có nghiệm kép;
- Vô nghiệm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(m = 1\) vào phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0\), từ đó thu được phương trình ẩn x, giải phương trình đó ta thu được nghiệm của phương trình.
b) Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) là phương trình bậc hai một ẩn.
c) Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
\(\left( {m + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0\) (1)
a)Với \(m = 1\) vào phương trình (1) ta có: \(\left( {1 + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0\), suy ra \(2{x^2} - 3x + 1 = 0\).
Vì \(2 - 3 + 1 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{2}\).
b) Để phương trình (1) là phương trình bậc hai thì \(m + 1 \ne 0\), suy ra \(m \ne - 1\).
c) Với \(m = - 1\) phương trình (1) trở thành: \( - 3x + 1 = 0\), suy ra \(x = \frac{1}{3}\).
Với \(m \ne - 1\):
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( {m + 1} \right) = 5 - 4m\)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\), suy ra \(5 - 4m > 0\), suy ra \(m < \frac{5}{4}\).
Phương trình (1) có nghiệm kép khi \(\Delta = 0\), suy ra \(5 - 4m = 0\), suy ra \(m = \frac{5}{4}\).
Phương trình (1) vô nghiệm khi \(\Delta < 0\), suy ra \(5 - 4m < 0\), suy ra \(m > \frac{5}{4}\).
Vậy với \(m < \frac{5}{4}\), \(m \ne - 1\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt, với \(m = \frac{5}{4}\) thì phương trình đã cho có nghiệm kép, với \(m > \frac{5}{4}\) thì phương trình đã cho có vô nghiệm.
Bài 6.34 trang 20 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ứng dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 6.34 thường đưa ra một tình huống thực tế, ví dụ như bài toán về vận tốc, thời gian, quãng đường, hoặc bài toán về giá cả, số lượng. Học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng liên quan và mối quan hệ giữa chúng để lập hệ phương trình phù hợp.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.34, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể:
Ví dụ: Một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ, và đi ngược dòng từ B về A mất 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 2 km/h. Tính vận tốc riêng của thuyền.
Gọi x là vận tốc riêng của thuyền (km/h), và y là vận tốc của dòng nước (km/h). Theo đề bài, ta có y = 2.
Khi đi xuôi dòng, vận tốc của thuyền là x + y, và khi đi ngược dòng, vận tốc của thuyền là x - y. Gọi quãng đường AB là S (km). Ta có hệ phương trình:
Từ hai phương trình trên, ta có:
2(x + y) = 3(x - y)
2x + 2y = 3x - 3y
x = 5y
Thay y = 2 vào phương trình trên, ta được:
x = 5 * 2 = 10
Vận tốc riêng của thuyền là 10 km/h. Khi đi xuôi dòng, vận tốc là 10 + 2 = 12 km/h, và khi đi ngược dòng, vận tốc là 10 - 2 = 8 km/h. Quãng đường AB là 2 * 12 = 24 km, hoặc 3 * 8 = 24 km. Vậy kết quả là hợp lý.
Ngoài ví dụ trên, bài 6.34 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập tương tự, như:
Để giải các bài tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn một cách hiệu quả, các em học sinh nên:
Bài 6.34 trang 20 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập này.
