Bài 4.15 trang 46 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.15 trang 46, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác sin(alpha ), cos(alpha ), tan(alpha ), cot(alpha ), hãy chứng minh rằng: a) (tanalpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }},cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }}); b) (1 + {tan ^2}alpha = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }}).
Đề bài
Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác sin\(\alpha \), cos\(\alpha \), tan\(\alpha \), cot\(\alpha \), hãy chứng minh rằng:
a) \(\tan\alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }},\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\);
b) \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) - Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng \(\alpha \). Ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của \(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos của \(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tan của \(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối gọi là cot của \(\alpha \).
b) + Áp dụng định Pythagore vào tam giác vuông ta có: ${{CĐ}^{2}}+C{{K}^{2}}=C{{H}^{2}}$.
+ Chứng minh được \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác sin\(\alpha \), cos\(\alpha \).
+ Ta có: \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \)
Lời giải chi tiết
Kí hiệu: cạnh huyền: CH, cạnh đối: CĐ, cạnh kề: CK.
Theo định nghĩa ta có: $\sin \alpha =\frac{CĐ}{CH},\cos \alpha =\frac{CK}{CH},\tan \alpha =\frac{CĐ}{CK},\cot \alpha =\frac{CK}{CĐ}.$
a) Ta có:
\(\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{CĐ}{CH}}{\frac{CK}{CH}}=\frac{CĐ}{CK}=\tan \alpha ;\\\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{\frac{CK}{CH}}{\frac{CĐ}{CH}}=\frac{CK}{CĐ}=\cot \alpha .\)
b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ta có: ${{CĐ}^{2}}+C{{K}^{2}}=C{{H}^{2}}$
Ta có:
${{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha =\frac{C{{Đ}^{2}}}{C{{H}^{2}}}+\frac{C{{K}^{2}}}{C{{H}^{2}}}\\=\frac{{{CĐ}^{2}}+C{{K}^{2}}}{C{{H}^{2}}}=\frac{C{{H}^{2}}}{C{{H}^{2}}}=1.$
Do đó, \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \).
Bài 4.15 trang 46 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải bài toán về việc tìm số tiền mà mỗi người nhận được sau khi chia sẻ một khoản tiền. Bài toán này thường được trình bày dưới dạng một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ cách thiết lập và giải hệ phương trình để tìm ra nghiệm.
Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các phương pháp sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Hai người cùng góp tiền mua một món hàng. Người thứ nhất góp 300 nghìn đồng, người thứ hai góp 500 nghìn đồng. Sau khi mua hàng xong, họ còn dư 200 nghìn đồng. Hỏi giá của món hàng là bao nhiêu?)
Giải:
x = 800 - 200
x = 600
Các bài tập tương tự thường gặp trong chương trình Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 bao gồm:
Để giải các bài toán này, học sinh cần:
Để học tốt môn Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, các em học sinh nên:
Bài 4.15 trang 46 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập điển hình về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 9.
