Bài 1.9 trang 12 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về giải phương trình bậc nhất một ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.9 trang 12 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) (left{ begin{array}{l}x + 2y = 8frac{1}{2}x - y = 18end{array} right.); b) (left{ begin{array}{l}0,2x + 0,5y = 0,74x + 10y = 9end{array} right.); c) (left{ begin{array}{l} - 2x + 3y = 1frac{1}{3}x - frac{1}{2}y = - frac{1}{6}end{array} right.).
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 8\\\frac{1}{2}x - y = 18\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,5y = 0,7\\4x + 10y = 9\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 3y = 1\\\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y = - \frac{1}{6}\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình bằng phương pháp thế:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(x = 8 - 2y\).
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(\frac{1}{2}\left( {8 - 2y} \right) - y = 18\) hay \( - 2y + 4 = 18\), suy ra \(y = - 7\).
Khi đó, \(x = 8 - 2.\left( { - 7} \right) = 22\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (22; -7).
b) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(x = \frac{{7 - 5y}}{2}\).
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(4.\frac{{7 - 5y}}{2} + 10y = 9\) hay \(14 + 0y = 9\).
Do không có giá trị nào của y thỏa mãn \(14 + 0y = 9\) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Từ phương trình thứ hai của hệ ta có \(x = \frac{{3y - 1}}{2}\).
Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được \( - 2.\frac{{3y - 1}}{2} + 3y = 1\) hay \(0.y + 1 = 1\), hệ thức này luôn thỏa mãn với mọi giá trị tùy ý của y.
Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bằng \(x = \frac{{3y - 1}}{2}\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {\frac{{3y - 1}}{2};y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Bài 1.9 yêu cầu giải phương trình: 5x - 10 = 0. Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng các bước cơ bản trong việc giải phương trình bậc nhất một ẩn.
Đầu tiên, chúng ta chuyển vế số -10 sang vế phải của phương trình:
5x = 10
Tiếp theo, chúng ta chia cả hai vế của phương trình cho 5 để tìm ra giá trị của x:
x = 10 / 5
x = 2
Để đảm bảo nghiệm tìm được là chính xác, chúng ta cần kiểm tra lại bằng cách thay x = 2 vào phương trình ban đầu:
5 * 2 - 10 = 10 - 10 = 0
Vì phương trình đúng, nên x = 2 là nghiệm của phương trình.
Vậy, nghiệm của phương trình 5x - 10 = 0 là x = 2.
Ngoài bài 1.9, sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 còn nhiều bài tập khác về giải phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải các bài tập này, bạn cần nắm vững các bước sau:
Ví dụ 1: Giải phương trình 3x + 6 = 0
Lời giải:
Ví dụ 2: Giải phương trình 2x - 4 = 8
Lời giải:
Khi giải phương trình, bạn cần chú ý đến các quy tắc về dấu và phép toán. Đừng quên kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1.9 trang 12 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập cơ bản về giải phương trình bậc nhất một ẩn. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
