Bài 3.32 trang 40 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.32 trang 40, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
a) Khai triển ({left( {2 - sqrt 3 } right)^2}) và ({left( {2sqrt 3 - 3} right)^2}) thành những biểu thức không còn bình phương. b) Sử dụng kết quả câu a, rút gọn các biểu thức sau: (A = sqrt {4 - 2sqrt 3 - sqrt {21 - 12sqrt 3 } } ); (B = sqrt {2 + sqrt 3 + sqrt {4 - 2sqrt 3 - sqrt {21 - 12sqrt 3 } } } ).
Đề bài
a) Khai triển \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2}\) và \({\left( {2\sqrt 3 - 3} \right)^2}\) thành những biểu thức không còn bình phương.
b) Sử dụng kết quả câu a, rút gọn các biểu thức sau:
\(A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } \);
\(B = \sqrt {2 + \sqrt 3 + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } } \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).
+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2} = {2^2} - 2.2\sqrt 3 + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 7 - 4\sqrt 3 \);
\({\left( {2\sqrt 3 - 3} \right)^2} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} - 2.2\sqrt 3 .3 + {3^2} = 21 - 12\sqrt 3 .\)
b) Theo a ta có:
\(\sqrt {21 - 12\sqrt 3 } = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 - 3} \right)}^2}} \\= \left| {2\sqrt 3 - 3} \right| = 2\sqrt 3 - 3\)
Do đó, \(A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } \)
\(= \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - 2\sqrt 3 + 3} = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \\= \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 2 - \sqrt 3 \)
\(B = \sqrt {2 + \sqrt 3 + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } } \\ = \sqrt {2 + \sqrt 3 + A} = \sqrt {2 + \sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 } \\= \sqrt 4 = 2\)
Bài 3.32 trang 40 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai trong thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập 3.32 thường đưa ra một tình huống thực tế, ví dụ như một vật thể chuyển động, một quá trình sản xuất, hoặc một bài toán kinh tế. Học sinh cần phân tích tình huống, xác định các đại lượng liên quan, và xây dựng hàm số mô tả mối quan hệ giữa chúng. Sau đó, sử dụng các kiến thức về hàm số để giải quyết bài toán.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu chúng ta tìm vận tốc của một chiếc xe ô tô tại một thời điểm nhất định, biết rằng vận tốc của xe thay đổi theo thời gian theo một hàm số bậc hai.
Bước 1: Xác định hàm số
Dựa vào thông tin đề bài, chúng ta có thể xác định được hàm số mô tả mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian. Ví dụ, hàm số có dạng v(t) = at2 + bt + c, trong đó v(t) là vận tốc tại thời điểm t, a, b, c là các hệ số cần xác định.
Bước 2: Xác định các hệ số a, b, c
Để xác định các hệ số a, b, c, chúng ta cần sử dụng các thông tin được cung cấp trong đề bài, ví dụ như vận tốc ban đầu, vận tốc tại một thời điểm nhất định, hoặc gia tốc của xe.
Bước 3: Tính vận tốc tại thời điểm yêu cầu
Sau khi đã xác định được hàm số và các hệ số a, b, c, chúng ta có thể tính vận tốc của xe tại thời điểm yêu cầu bằng cách thay giá trị của t vào hàm số v(t).
Ngoài bài tập 3.32, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập về hàm số, các em học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Bài 3.32 trang 40 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
