Bài 6.20 trang 13 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.20 trang 13 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho phương trình bậc hai (ẩn x): ({x^2} - 4x + m - 2 = 0). a) Tìm điều kiện của ẩn m để phương trình có nghiệm. b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi ({x_1}) và ({x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m: (A = x_1^2 + x_2^2;B = x_1^3 + x_2^3).
Đề bài
Cho phương trình bậc hai (ẩn x): \({x^2} - 4x + m - 2 = 0\).
a) Tìm điều kiện của ẩn m để phương trình có nghiệm.
b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m: \(A = x_1^2 + x_2^2;B = x_1^3 + x_2^3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0\).
b) + Viết định lí Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
+ Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó tính được giá trị biểu thức.
+ Biến đổi \(B = x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\), từ đó tính được giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.\left( {m - 2} \right) = 6 - m\).
Phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0\), tức là \(6 - m \ge 0\), suy ra \(m \le 6\).
b) Theo định lí Viète ta có \({x_1} + {x_2} = 4;{x_1}.{x_2} = m - 2\).
Ta có:
\(A = x_1^2 + x_2^2 = \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 2{x_1}{x_2}\\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}.\)
Thay \({x_1} + {x_2} = 4;{x_1}.{x_2} = m - 2\) vào A ta có:
\(A = {4^2} - 2\left( {m - 2} \right) = 20 - 2m\).
\(B = x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)
Thay \({x_1} + {x_2} = 4;{x_1}.{x_2} = m - 2\) vào B ta có:
\(B = {4^3} - 3.\left( {m - 2} \right).4 = 88 - 12m\).
Bài 6.20 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định được hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và sử dụng các tính chất của hàm số để tìm ra kết quả.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các thông tin quan trọng. Trong bài 6.20, đề bài cung cấp thông tin về một tình huống thực tế, ví dụ như mối quan hệ giữa thời gian và quãng đường, hoặc giữa số lượng sản phẩm và giá thành. Nhiệm vụ của chúng ta là xây dựng hàm số biểu diễn mối quan hệ này và sử dụng hàm số để trả lời các câu hỏi của đề bài.
Để xây dựng hàm số, chúng ta cần xác định được các biến số và mối quan hệ giữa chúng. Ví dụ, nếu đề bài cho biết quãng đường đi được tỉ lệ thuận với thời gian, thì chúng ta có thể viết hàm số dưới dạng y = kx, trong đó y là quãng đường, x là thời gian và k là hệ số tỉ lệ.
Sau khi đã xây dựng được hàm số, chúng ta có thể sử dụng các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Ví dụ, chúng ta có thể tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước, hoặc tìm điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Giả sử đề bài cho biết một ô tô đi với vận tốc không đổi là 60 km/h. Hãy viết hàm số biểu diễn quãng đường đi được của ô tô theo thời gian. Trong trường hợp này, chúng ta có thể viết hàm số dưới dạng y = 60x, trong đó y là quãng đường đi được (km) và x là thời gian (giờ).
Nếu chúng ta muốn biết ô tô đi được bao xa trong 2 giờ, chúng ta chỉ cần thay x = 2 vào hàm số: y = 60 * 2 = 120 km.
Bài 6.20 và các bài tập tương tự thường xuất hiện trong các dạng sau:
Khi giải bài tập về hàm số, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 6.20 trang 13 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về hàm số và ứng dụng của hàm số trong thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Công thức |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | y = ax + b |
| Hàm số bậc hai | y = ax2 + bx + c |
