Bài 1.23 trang 17 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.23 trang 17 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chuyến bay thẳng của hãng hàng không Delta Air Lines (một hãng hàng không của Mỹ) trên chặng Atlanta – Paris dài 4 000 dặm, mất khoảng 8 giờ để đi từ Atlanta đến Paris (đi về phía đông) và mất 10 giờ để đi từ Paris đến Atlanta (đi về phía tây). Mặc dù máy bay có vận tốc riêng (tức là vận tốc so với không khí) không đổi, nhưng có gió ngược khi di chuyển về phía tây và gió thuận khi di chuyển về phía đông nên vận tốc của máy bay so với mặt đất là khác nhau tùy vào hướng di chuyển của máy bay. Tính
Đề bài
Chuyến bay thẳng của hãng hàng không Delta Air Lines (một hãng hàng không của Mỹ) trên chặng Atlanta – Paris dài 4 000 dặm, mất khoảng 8 giờ để đi từ Atlanta đến Paris (đi về phía đông) và mất 10 giờ để đi từ Paris đến Atlanta (đi về phía tây). Mặc dù máy bay có vận tốc riêng (tức là vận tốc so với không khí) không đổi, nhưng có gió ngược khi di chuyển về phía tây và gió thuận khi di chuyển về phía đông nên vận tốc của máy bay so với mặt đất là khác nhau tùy vào hướng di chuyển của máy bay. Tính vận tốc riêng của máy bay và vận tốc gió.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc riêng của máy bay và vận tốc gió lần lượt là x và y (dặm/h). Điều kiện: \(x > y > 0\).
Vì chuyến bay thẳng của hãng hàng không Delta Air Lines trên chặng Atlanta – Paris dài 4 000 dặm, mất khoảng 8 giờ để đi từ Atlanta đến Paris nên ta có: \(x + y = 4\;000:8 = 500\) (1)
Vì chuyến bay thẳng của hãng hàng không Delta Air Lines trên chặng Atlanta – Paris dài 4 000 dặm, mất 10 giờ để đi từ Paris đến Atlanta nên ta có: \(x - y = 4\;000:10 = 400\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 400\\x + y = 500\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta được \(2x = 900\), suy ra \(x = 450\).
Thay \(x = 450\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(450 - y = 400\) suy ra \(y = 50\).
Các giá trị \(x = 450\) và \(y = 50\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy vận tốc riêng của máy bay và vận tốc gió lần lượt là 450 dặm /h và 50 dặm /h.
Bài 1.23 trang 17 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Bài 1.23 yêu cầu học sinh xét hàm số y = (m-2)x + 3. Bài tập thường bao gồm các yêu cầu sau:
Để hàm số y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, hệ số của x phải khác 0. Do đó, ta có:
m - 2 ≠ 0
m ≠ 2
Vậy, điều kiện của m để hàm số là hàm số bậc nhất là m ≠ 2.
Khi m = 1, hàm số trở thành y = (1-2)x + 3 = -x + 3.
Thay x = -1 vào hàm số, ta được:
y = -(-1) + 3 = 1 + 3 = 4
Vậy, điểm A có tọa độ là A(-1; 4).
Khi m = 3, hàm số trở thành y = (3-2)x + 3 = x + 3.
Để vẽ đồ thị hàm số y = x + 3, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 3) và (-3; 0), ta được đồ thị hàm số y = x + 3.
Hàm số y = (m-2)x + 3 đồng biến khi hệ số của x lớn hơn 0. Do đó, ta có:
m - 2 > 0
m > 2
Vậy, hàm số đồng biến khi m > 2.
Hàm số y = (m-2)x + 3 nghịch biến khi hệ số của x nhỏ hơn 0. Do đó, ta có:
m - 2 < 0
m < 2
Vậy, hàm số nghịch biến khi m < 2.
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý:
Bài 1.23 trang 17 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin làm bài tập.
