Bài 5.27 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5.27 trang 71, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC có (AB < AC) và đường cao AH (H.5.12). a) Trong các điểm B, H và C, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm trên và điểm nào nằm ngoài đường tròn (A; AB)? Vì sao? b) Xác định ví trị của điểm D trên đoạn AC trong mỗi trường hợp sau: • Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) tiếp xúc với nhau; • Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) cắt nhau; • Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) không giao nhau.
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(AB < AC\) và đường cao AH (H.5.12).
a) Trong các điểm B, H và C, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm trên và điểm nào nằm ngoài đường tròn (A; AB)? Vì sao?
b) Xác định ví trị của điểm D trên đoạn AC trong mỗi trường hợp sau:
- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) tiếp xúc với nhau;
- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) cắt nhau;
- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) không giao nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Điểm B nằm trên đường tròn (A; AB).
+ Chứng minh \(AH < AB\). Do đó, điểm H nằm trong đường tròn (A; AB).
+ Vì \(AB < AC\) nên điểm C nằm ngoài đường tròn (A; AB).
b) Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) (với \(R > r\)). Khi đó:
+ Hai đường tròn ở ngoài nhau khi \(OO' > R + r\).
+ Hai đường tròn tiếp xúc ngoài khi \(OO' = R + r\).
+ Hai đường tròn cắt nhau khi \(R - r < OO' < R + r\).
+ Hai đường tròn tiếp xúc trong khi \(OO' = R - r\).
+ Đường tròn (O) đựng (O’) khi \(OO' < R - r\).
Lời giải chi tiết
a) Điểm B nằm trên đường tròn (A; AB).
Vì \(AB < AC\) nên điểm C nằm ngoài đường tròn (A; AB).
Tam giác AHB vuông tại H nên \(AH < AB\). Do đó, điểm H nằm trong đường tròn (A; AB).
b) Do điểm C nằm ngoài đường tròn (A; AB) nên AH cắt đường tròn đó tại một điểm nằm giữa A và C; gọi điểm đó là điểm M.
- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) tiếp xúc với nhau khi D trùng với M.
- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) cắt nhau khi D nằm giữa A và M.
- Đường tròn (A) và đường tròn (C; CD) không giao nhau khi D nằm giữa C và M.
Bài 5.27 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai trong thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Nội dung bài tập 5.27: (Nội dung bài tập sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 3m thì diện tích mảnh đất giảm đi 10m2. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất.)
Lời giải:
(y + 5 - 3)(y + 2) = (y + 5)y - 10
(y + 2)(y + 2) = y2 + 5y - 10
y2 + 4y + 4 = y2 + 5y - 10
y = 14
Suy ra x = y + 5 = 14 + 5 = 19
Lưu ý:
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về ứng dụng của hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 5.27 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
| Đại lượng | Giá trị |
|---|---|
| Chiều dài ban đầu (x) | 19m |
| Chiều rộng ban đầu (y) | 14m |
| Chiều dài sau khi thay đổi (x - 3) | 16m |
| Chiều rộng sau khi thay đổi (y + 2) | 16m |
Bảng trên giúp chúng ta dễ dàng theo dõi các giá trị của các đại lượng trong bài toán.
