Bài 10.14 trang 70 SBT Toán 9 thuộc chương trình Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức tính tỉ số lượng giác, độ dài cạnh và góc để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 10.14 trang 70 SBT Toán 9, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một khối gỗ có dạng hình trụ, chiều cao bằng 50cm, đường kính đáy bằng 30cm. a) Tính thể tích của khối gỗ. b) Nếu sơn phủ kín mặt bên ngoài khối gỗ thì diện tích cần sơn là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của (c{m^2}))?
Đề bài
Một khối gỗ có dạng hình trụ, chiều cao bằng 50cm, đường kính đáy bằng 30cm.
a) Tính thể tích của khối gỗ.
b) Nếu sơn phủ kín mặt bên ngoài khối gỗ thì diện tích cần sơn là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \(c{m^2}\))?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thể tích của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: \(V={{S}_{đáy}}.h=\pi {{R}^{2}}h\).
b) Diện tích cần phủ sơn bằng tổng diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích hai đáy.
Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: \({S_{xq}} = 2\pi Rh\).
Lời giải chi tiết
a) Bán kính đáy của hình trụ là:
\(R = 30:2 = 15\left( {cm} \right)\).
Thể tích hình trụ là:
\(V = \pi {R^2}h = \pi {.15^2}.50 = 11\;250\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
b) Diện tích xung quanh của khổi gỗ là:
\({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .15.50 = 1\;500\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích hai đáy của khối gỗ là:
\({S_1} = 2.\pi .{R^2} = 2\pi {.15^2} = 450\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích cần phủ sơn là:
\(S = {S_{xq}} + {S_1} = 1\;500\pi + 450\pi = 1\;950\pi \approx 6\;126\left( {c{m^2}} \right).\)
Bài 10.14 trang 70 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một ngọn núi. Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về tam giác vuông, tỉ số lượng giác và các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Một người đứng ở điểm A trên mặt đất, quan sát đỉnh B của một ngọn núi. Biết rằng khoảng cách từ A đến chân núi C là 100m và góc BAC là 30°. Tính chiều cao BC của ngọn núi (làm tròn đến mét).
Xét tam giác ABC vuông tại C, ta có:
Sử dụng tỉ số lượng giác tan trong tam giác vuông ABC, ta có:
tan(∠BAC) = BC / AC
tan(30°) = BC / 100
BC = 100 * tan(30°)
BC ≈ 100 * 0.577
BC ≈ 57.7m
Vậy, chiều cao của ngọn núi là khoảng 57.7m.
Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về:
Để củng cố kiến thức về ứng dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về ứng dụng tỉ số lượng giác, các em cần:
Bài 10.14 trang 70 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
