Bài 3.30 trang 40 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.30 trang 40, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
a) Chứng minh rằng (sqrt {3 + sqrt 5 } .sqrt {3 - sqrt 5 } = 2) và (sqrt {3 + sqrt 5 } + sqrt {3 - sqrt 5 } = sqrt {10} ). b) Rút gọn các biểu thức sau: (A = {left( {sqrt {3 + sqrt 5 } } right)^3} + {left( {sqrt {3 - sqrt 5 } } right)^3}); (B = {left( {sqrt {3 + sqrt 5 } } right)^5} + {left( {sqrt {3 - sqrt 5 } } right)^5}).
Đề bài
a) Chứng minh rằng \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } = 2\) và \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 } = \sqrt {10} \).
b) Rút gọn các biểu thức sau:
\(A = {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^3} + {\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^3}\);
\(B = {\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \right)^5} + {\left( {\sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^5}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).
+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
+) \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } .\sqrt {3 - \sqrt 5 } \)
\( = \sqrt {\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)} \\ = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \\ = \sqrt 4 = 2\)
+) \({\left( {\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)^2} \)
\(= 3 + \sqrt 5 + 2\sqrt {3 + \sqrt 5 } \sqrt {3 - \sqrt 5 } + 3 - \sqrt 5 \\ = 6 + 2.2 = 10\)
Do đó, \(\sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {3 - \sqrt 5 } = \sqrt {10} \).
b) Đặt \(a = \sqrt {3 + \sqrt 5 } ,b = \sqrt {3 - \sqrt 5 } \).
Theo a ta có: \(ab = 2,a + b = \sqrt {10} \)
Ta có:
\({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) \\= {\left( {\sqrt {10} } \right)^3} - 3.2\sqrt {10} \\= 10\sqrt {10} - 6\sqrt {10} \\ = 4\sqrt {10} \)
Vậy \(A = 4\sqrt {10} \)
\(B = {a^5} + {b^5} \\= \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^3} + {b^3}} \right) - {a^2}{b^3} - {a^3}{b^2} \\ = \left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 2ab} \right]A - {\left( {ab} \right)^2}\left( {a + b} \right)\\ = \left[ {{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2} - 2.2} \right].4\sqrt {10} - {2^2}.\sqrt {10} \\= 20\sqrt {10} \)
Bài 3.30 trang 40 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 3.30 trang 40:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Nếu vận tốc tăng thêm 5 km/h thì thời gian đi từ A đến B giảm đi 18 phút. Tính quãng đường AB.
Gọi quãng đường AB là x (km). Thời gian người đó đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h là x/40 (giờ). Nếu vận tốc tăng thêm 5 km/h, tức là vận tốc là 45 km/h, thì thời gian đi từ A đến B là x/45 (giờ). Theo đề bài, thời gian đi giảm đi 18 phút, tức là 0,3 giờ. Ta có phương trình:
x/40 - x/45 = 0,3
Quy đồng mẫu số, ta được:
9x - 8x = 0,3 * 360
x = 108
Vậy quãng đường AB là 108 km.
Bài toán này là một bài toán ứng dụng hàm số vào thực tế. Để giải bài toán này, ta cần xác định được mối quan hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường. Ta có công thức: quãng đường = vận tốc * thời gian. Từ công thức này, ta có thể biểu diễn thời gian qua vận tốc và quãng đường. Sau đó, ta lập phương trình dựa trên điều kiện đề bài và giải phương trình để tìm ra quãng đường AB.
Ngoài bài 3.30 trang 40, sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 còn có nhiều bài tập tương tự về hàm số và ứng dụng hàm số vào thực tế. Các em học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập này để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một số dạng bài tập tương tự:
Để giải các bài tập về hàm số và ứng dụng hàm số vào thực tế, các em học sinh cần:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về hàm số và ứng dụng hàm số vào thực tế. Chúc các em học tập tốt!
Giả sử một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 5 km/h. Nếu người đó đi bằng xe đạp với vận tốc 15 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 2 giờ. Tính quãng đường AB.
Lời giải tương tự như bài 3.30, ta gọi quãng đường AB là x (km). Thời gian đi bộ là x/5 (giờ), thời gian đi xe đạp là x/15 (giờ). Ta có phương trình:
x/5 - x/15 = 2
Giải phương trình, ta được x = 30 km.
Vậy quãng đường AB là 30 km.
