Bài 2.20 trang 29 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.20 trang 29, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau: a) (5xleft( {x + 2} right) - 10x - 20 = 0); b) ({x^2} - 4x = x - 4).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(5x\left( {x + 2} \right) - 10x - 20 = 0\);
b) \({x^2} - 4x = x - 4\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\).
+ Để giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\), ta giải hai phương trình \(ax + b = 0\) và \(cx + d = 0\). Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Lời giải chi tiết
a) \(5x\left( {x + 2} \right) - 10x - 20 = 0\)
\(5x\left( {x + 2} \right) - 10(x + 2) = 0\)
\(\left( {5x - 10} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)
\(5\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)
\(x - 2 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 2\), \(x = - 2\).
b) \({x^2} - 4x = x - 4\)
\(x\left( {x - 4} \right) - \left( {x - 4} \right) = 0\)
\(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\)
\(x - 1 = 0\) hoặc \(x - 4 = 0\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 1\), \(x = 4\).
Bài 2.20 trang 29 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các phương pháp giải phương trình bậc hai đã học, bao gồm:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phương trình trong bài 2.20:
Phương pháp giải: Phân tích thành nhân tử
x2 - 5x + 6 = x2 - 2x - 3x + 6 = x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3) = 0
Vậy, phương trình có hai nghiệm: x = 2 và x = 3
Phương pháp giải: Sử dụng công thức nghiệm
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 2, b = 7, c = 3
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = 72 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-7 + √25) / (2 * 2) = (-7 + 5) / 4 = -1/2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-7 - √25) / (2 * 2) = (-7 - 5) / 4 = -3
Vậy, phương trình có hai nghiệm: x = -1/2 và x = -3
Phương pháp giải: Hoàn thiện bình phương
x2 - 4x + 4 = (x - 2)2 = 0
Vậy, phương trình có nghiệm kép: x = 2
Khi giải phương trình bậc hai, cần lưu ý một số điểm sau:
Phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức về phương trình bậc hai, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 2.20 trang 29 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
