Bài 6.19 trang 13 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.19 trang 13, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) ({x^2} - 8x + 15 = 0); b) ({x^2} + 5x + 6 = 0).
Đề bài
Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) \({x^2} - 8x + 15 = 0\);
b) \({x^2} + 5x + 6 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \ge 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\Delta ' = {\left( { - 4} \right)^2} - 1.15 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 8;{x_1}.{x_2} = 15\). Suy ra \(\left( {{x_1};{x_2}} \right) \in \left\{ {\left( {3;5} \right);\left( {5;3} \right)} \right\}\).
Vậy hai nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 3;x = 5\).
b) Vì \(\Delta ' = {5^2} - 4.1.6 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = - 5;{x_1}.{x_2} = 6\). Suy ra \(\left( {{x_1};{x_2}} \right) \in \left\{ {\left( { - 2; - 3} \right);\left( { - 3; - 2} \right)} \right\}\).
Vậy hai nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - 3;x = - 2\).
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 6.19, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (a ≠ 0), trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c (a ≠ 0), trong đó a, b, c là các hệ số. Việc hiểu rõ các tính chất của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan.
Đề bài 6.19 yêu cầu chúng ta giải một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm. Sau đó, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về hàm số để thiết lập phương trình và giải phương trình đó.
Bài 6.19: (Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2)
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50 km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Vậy quãng đường AB là 100 km.
Ngoài bài 6.19, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến việc giải bài toán về chuyển động. Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các công thức về vận tốc, thời gian và quãng đường:
Ngoài ra, chúng ta cần chú ý đến việc đổi đơn vị thời gian và quãng đường cho phù hợp.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 và các đề thi thử Toán 9.
Bài 6.19 trang 13 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập điển hình về việc ứng dụng kiến thức về hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
