Bài 3.6 trang 32 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.6 trang 32 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Rút gọn các biểu thức sau: a) (sqrt {49{x^4}} - 3{x^2}); b) (sqrt {{a^6}{{left( {a - b} right)}^2}} :left( {a - b} right)) với (a < b < 0).
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {49{x^4}} - 3{x^2}\);
b) \(\sqrt {{a^6}{{\left( {a - b} \right)}^2}} :\left( {a - b} \right)\) với \(a < b < 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
+ \({\left( {\sqrt x } \right)^2} = x\left( {x \ge 0} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {49{x^4}} - 3{x^2} = \sqrt {{{\left( {7{x^2}} \right)}^2}} - 3{x^2}\)
\(= 7{x^2} - 3{x^2} = 4{x^2}\);
b) \(\sqrt {{a^6}{{\left( {a - b} \right)}^2}} :\left( {a - b} \right) \)
\(= \sqrt {{{\left[ {{a^3}\left( {a - b} \right)} \right]}^2}} :\left( {a - b} \right) \)
\(= \left| {{a^3}\left( {a - b} \right)} \right|:\left( {a - b} \right)\)
\( = {a^3}\left( {a - b} \right):\left( {a - b} \right) = {a^3}\) (do \(\left| {{a^3}\left( {a - b} \right)} \right| = {a^3}\left( {a - b} \right)\) vì với \(a < b < 0\) thì \({a^3} < 0,a - b < 0\))
Bài 3.6 trang 32 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phương trình trong bài 3.6:
Ta có a = 1, b = -5, c = 6. Tính Δ = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 + √1) / 2 = (5 + 1) / 2 = 3
x2 = (5 - √1) / 2 = (5 - 1) / 2 = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = 2.
Ta có a = 2, b = 7, c = 3. Tính Δ = 72 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-7 + √25) / (2 * 2) = (-7 + 5) / 4 = -1/2
x2 = (-7 - √25) / (2 * 2) = (-7 - 5) / 4 = -3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -1/2 và x2 = -3.
Ta có a = 1, b = -4, c = 4. Tính Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0. Vậy phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = x2 = 2.
Ta có a = 3, b = 2, c = 1. Tính Δ = 22 - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8 < 0. Vậy phương trình vô nghiệm.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình bậc hai, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải phương trình bậc hai và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
